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ppcm et pgcd
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Message de karenmel posté le 24-11-2013 à 22:09:57 (S | E | F)
Bonjour, je dois trouver les couples d'entiers a et b qui vérifient pgcd(a,b)= 1680 et ppcm(a,b)= 70560.
J'ai commencé par décomposer en facteurs premiers:
- 1680 = 2^4*3*5*7
- 70560 = 2^5*5*3^2*7^2
Je suis un peu perdue, je ne sais pas quoi faire de tous ces chiffres, aidez moi s'il vous plait.
Merci d'avance,
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Modifié par bridg le 24-11-2013 23:11
Message de karenmel posté le 24-11-2013 à 22:09:57 (S | E | F)
Bonjour, je dois trouver les couples d'entiers a et b qui vérifient pgcd(a,b)= 1680 et ppcm(a,b)= 70560.
J'ai commencé par décomposer en facteurs premiers:
- 1680 = 2^4*3*5*7
- 70560 = 2^5*5*3^2*7^2
Je suis un peu perdue, je ne sais pas quoi faire de tous ces chiffres, aidez moi s'il vous plait.
Merci d'avance,
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Modifié par bridg le 24-11-2013 23:11
Réponse: ppcm et pgcd de tiruxa, postée le 25-11-2013 à 10:45:10 (S | E)
Bonjour,
- 1680 = 2^4*3*5*7
- 70560 = 2^5*5*3^2*7^2 = 1680*2*3*7
Il suffit de faire la liste des décompositions possibles de a et b
On prend d'abord celle du pgcd qui doit être contenue dans les deux décompositions de a et b puis on doit faire intervenir les facteurs supplémentaires 2, 3 et 7 pour que le ppcm soit celui indiqué. Pour chaque facteur supplémentaire on a 2 possibilités, on le met dans la décomposition de a ou bien dans celle de b.
Donc 2*2*2 soit 8 couples (a,b) possibles
En voici un :
a= 2^4*3*5*7*2*3
b= 2^4*3*5*7*7
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