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Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de eveil posté le 10-12-2013 à 20:37:20 (S | E | F)
Bonjour,
Je ne vois pas du tout comment calculer l'intégrale suivante :
Si je sort le 5 de l'intégrale, en faisant une intégration par partie et en posant u'=1 ou v= 1, je ne m'en sort pas.
Comme delta négatif, pas moyen de factoriser et de faire une décomposition en éléments simples.
Je regarde également s'il ne s'agit d'une primitive facilement identifiable de type ln(u) ou arcsin(u), mais rien à faire je ne trouve pas.
Pouvez-vous me donner la piste s'il vous plaît ?
Merci 
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Modifié par eveil le 10-12-2013 20:37
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de eveil, postée le 10-12-2013 à 20:46:38 (S | E)
Dans une dernière tentative désespérée, j'ai également essayé de poser
u'v-uv' = 5
v² = 9x²-6x+2
Mais là encore je ne m'en sort pas :
J'arrive à une équation de type u'.A + u.B = C
Et je ne sais pas résoudre ce type d'équation...
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Modifié par eveil le 10-12-2013 20:47
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de tiruxa, postée le 10-12-2013 à 21:43:32 (S | E)
Bonsoir,
(arctan(u))'= u'/(u²+1)
le dénominateur peut s'écrire sous la forme u²+1...
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de eveil, postée le 10-12-2013 à 22:09:21 (S | E)
Tiruxa ?
Tu es un Dieu ! :D
J'avais songé à un moment donné à Arctan(u) mais je n'avais pas du tout songé à écrire le dénominateur sous la forme u²+1.
Sans ton aide je ne l'aurais sûrement jamais vu.
Du coup la primitive ça me donne :
Me reste plus qu'à calculer l'intégrale.
Merci ! 
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de sarouch, postée le 14-12-2013 à 22:21:29 (S | E)
Bonsoir,
j'ai un exercice de ce genre à traiter . Peut tu m'expliquer comment as-tu effectué ton changement de variable?
Merci :D
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de eveil, postée le 15-12-2013 à 10:06:32 (S | E)
Bonjour Sarouch,
Je n'ai pas effectué de changement de variable. Après avoir identifié que 5. 1/(9x²-6x+2) est la dérivé de Arc-tan(u), on pose :
(Arc-tan(u))' = u'/(u²+1)
Par identification : u²+1 = 9x²-6x+2
Reste plus qu'à résoudre cette équation afin de déterminer u.
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de wab51, postée le 15-12-2013 à 12:36:11 (S | E)
Bonjour sarouch :
On écrit le trinome sous la forme canonique :
le changement de variable à effectuer en posant : d'ou
et soit
Après tout calcul fait (je te laisse le soin de remplacer et faire le calcul),on obtient :
autrement dit
.
Bonne journée de dimanche .
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de sarouch, postée le 15-12-2013 à 20:07:00 (S | E)
Merci wab51 et eveil
J'ai appliqué le changement de variable proposé par wab51 et j'ai pu donc résoudre l'intégrale .
J'ai bouclé mon dimanche du coup grâce à vos conseil.
Bonne soirée :D
Réponse: Intégration de 1/(ax²+bx+c) ac delta<0 de wab51, postée le 15-12-2013 à 20:58:24 (S | E)
Bravo
et félicitations .Bonne soiréeCours gratuits > Forum > Forum maths
