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Exercice(2)
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Message de souad123 posté le 29-12-2013 à 21:41:17 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à corriger ce que j'ai fait s'il vous plaît ?
Et merci d'avance !
Montrer (a+b+c)² <= 3(a²+b²+c²). a,b et c appartiennent à R.
Ce que j'ai fait: j'ai essayé d'étudier la signe de (a+b+c)²-3(a²+b²+c²). D'abord, j'ai développé et j'ai trouvé (a+b+c)² -3(a²+b²+c²)= -2a²-2b²-2c²+2ab+2bc+ac. et je n'ai pas arrivé à étudier le signe de -2a²-2b²-2c²+2ab+2bc+ac .
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Modifié par bridg le 29-12-2013 22:05
Message de souad123 posté le 29-12-2013 à 21:41:17 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à corriger ce que j'ai fait s'il vous plaît ?
Et merci d'avance !
Montrer (a+b+c)² <= 3(a²+b²+c²). a,b et c appartiennent à R.
Ce que j'ai fait: j'ai essayé d'étudier la signe de (a+b+c)²-3(a²+b²+c²). D'abord, j'ai développé et j'ai trouvé (a+b+c)² -3(a²+b²+c²)= -2a²-2b²-2c²+2ab+2bc+ac. et je n'ai pas arrivé à étudier le signe de -2a²-2b²-2c²+2ab+2bc+ac .
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Modifié par bridg le 29-12-2013 22:05
Réponse: Exercice(2) de genijose, postée le 30-12-2013 à 01:00:23 (S | E)
En fait, il te suffit de remarquer que :
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 qui est une somme de trois carrés donc une valeur positive ou nulle.
Ton expression est donc positive ou nulle ce qui prouve que 3(a2+b2+c2)-(a2+b2+c2) est positve ou nulle donc que 3(..)>=a2+b2+c2.
Cqfd.
Réponse: Exercice(2) de wab51, postée le 30-12-2013 à 01:00:48 (S | E)
Bonoir souad :
Effectivement,ton développement (a+b+c)²=a²+b²+c²+2*a*b+2*b*c+2*a*c est juste ,mais tu n'auras besoin de ce développement qu'à la suite des étapes de la méthode dont je propose le raisonnement : dont le point de départ est le suivant :
On sait que : (relation 1) .Faites le meme raisonnement pour
(relation 2) et
relation 3) .
Puis additionner membre à membre à partir des relations (1) ,(2) et (3) ?
Je vous laisse continuer ,la suite est plus facile . Poster vos résultats .Bon conrage
Réponse: Exercice(2) de souad123, postée le 30-12-2013 à 09:36:07 (S | E)
Bonjour,
pour vos aides. Maintenant, j'ai continué ! 
On sait que a²+b²>=2ab et b²+c²>=2bc et a²+c²>=2aac donc 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac>=0 donc -2a²-2b²-2c²+2ab+2ac+2bc<=0 donc (a+b+c)²-3(a²+b²+c²)<=0 donc (a+b+c)²<=3(a²+b²+c²)
Merci encore fois !
Réponse: Exercice(2) de wab51, postée le 30-12-2013 à 09:57:59 (S | E)
Bonjour souad
Puisqu'il s'agit d'un autre problème ,je vous conseille de le supprimer en appuyant sur le S lettre en bleu et d'ouvrir un nouveau dossier et là il y' aura beaucoup plus de chance pour qu'on puisse vous répondre .Merci
Réponse: Exercice(2) de wab51, postée le 30-12-2013 à 10:07:02 (S | E)
Il y'a seulement au lieu de 2aac dans l'écriture " a²+c²>=2aac" ,bien sur voire et lire " a²+c²>=2ac
Bravo ,
souad et félicitations 
.Bonne journée Réponse: Exercice(2) de milarepa, postée le 30-12-2013 à 10:16:02 (S | E)
Bonjour Souad,
Même s'il s'agit d'une autre partie du même exercice, tu ne la fais apparaître qu'après plusieurs échanges et sa visibilité est très faible.
De plus ces deux parties sont indépendantes mathématiquement.
Suis les conseils de Wab (que je salue) qui reflètent le fonctionnement du site. Merci.
Bonne semaine.
Réponse: Exercice(2) de wab51, postée le 30-12-2013 à 12:49:44 (S | E)
Bonjour milarepa
J'en profite de cette heureuse occasion pour te remercier de tous les efforts et le progrès que tu apportes à ce prestigieux site et te souhaiter une excellente et joyeuse année 2014 et .
.Bonne année à tous .Réponse: Exercice(2) de milarepa, postée le 30-12-2013 à 14:35:36 (S | E)
Merci Wab.
Excellente nouvelle année à toi dans tous les domaines : santé, familial, amical, social, professionnel et financier. Que l'Univers t'accompagne dans ton bien-être et ton épanouissement.
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