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Exercice tangentes-dérivations
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Message de shytoo posté le 26-02-2014 à 16:13:26 (S | E | F)
bonjour, j'ai un exercice à faire et je voudrais que vous regardez si j'ai bon !
voici le sujet:
on considère une fonction f définie sur [-7;5]. la figure ci contre donne un aperçu de sa courbe représentatives accompagnée des droites Ta et Tb, tangentes à Cf respectivement en A d'abscisse -1 et en B d'abscisse 2.
1) par lecture graphique , donner les valeurs de f(2);f'(2);f(-1);f'(-1).
2)la fonction Cf est définie sur f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
a- determiner les valeurs des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
b- calculer f'(x)
c- déterminer une équation de la tangente T à Cf en x = 1. tracer cette tangente sur le graphique
d- démontrer que T recoupe Cf sur l'axe des abscisses.
moi j'ai:
1)
f(2=)= 4;
f'(2)=0;
f(-1)=.1/2;
f'(-1)=-3/2
2)
a-
Cf = axe des abscisse
(3x²+4x) / (x²+1) = 0
3x²+4x = 0
x(3x+4) = 0
x = 0 ou x = -4/3
b-
f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
u= 3x²+4x ; u'= 6x+4
v= x²+1 ; v'= 2x
f'(x) = u'v-uv' / v²
= (6x+4)(x²+1) - 2x(3x²+4x) / (x²+1)²
= (-4x²+6x+4) / (x²+1)²
c-
f'(1)= 3/2
f(1)= 7/2
T1:y= f'(1)(x-1) + f(1)
T1:y= 3/2(x-1) + 7/2
T1:y= (3/2)x -3 + 7/2
T1:y= (3/2)x + 1/2
je n'arrive pas à tracer la tangente
c- je n'arrive pas non plus !
merci de votre aide
Message de shytoo posté le 26-02-2014 à 16:13:26 (S | E | F)
bonjour, j'ai un exercice à faire et je voudrais que vous regardez si j'ai bon !
voici le sujet:
on considère une fonction f définie sur [-7;5]. la figure ci contre donne un aperçu de sa courbe représentatives accompagnée des droites Ta et Tb, tangentes à Cf respectivement en A d'abscisse -1 et en B d'abscisse 2.
1) par lecture graphique , donner les valeurs de f(2);f'(2);f(-1);f'(-1).
2)la fonction Cf est définie sur f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
a- determiner les valeurs des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
b- calculer f'(x)
c- déterminer une équation de la tangente T à Cf en x = 1. tracer cette tangente sur le graphique
d- démontrer que T recoupe Cf sur l'axe des abscisses.
moi j'ai:
1)
f(2=)= 4;
f'(2)=0;
f(-1)=.1/2;
f'(-1)=-3/2
2)
a-
Cf = axe des abscisse
(3x²+4x) / (x²+1) = 0
3x²+4x = 0
x(3x+4) = 0
x = 0 ou x = -4/3
b-
f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
u= 3x²+4x ; u'= 6x+4
v= x²+1 ; v'= 2x
f'(x) = u'v-uv' / v²
= (6x+4)(x²+1) - 2x(3x²+4x) / (x²+1)²
= (-4x²+6x+4) / (x²+1)²
c-
f'(1)= 3/2
f(1)= 7/2
T1:y= f'(1)(x-1) + f(1)
T1:y= 3/2(x-1) + 7/2
T1:y= (3/2)x -3 + 7/2
T1:y= (3/2)x + 1/2
je n'arrive pas à tracer la tangente
c- je n'arrive pas non plus !
merci de votre aide
Réponse: Exercice tangentes-dérivations de seb2501, postée le 26-02-2014 à 16:58:57 (S | E)
Bonjour shytoo,
c/
f'(1)= 3/2
f(1)= 7/2
T1:y= f'(1)(x-1) + f(1)
T1:y= 3/2(x-1) + 7/2
T1:y= (3/2)x -3 + 7/2
T1:y= (3/2)x + 1/2
tu dois revoir ton calcul, tu as une erreur dans la distribution de ton facteur 3/2
Pour tracer T il suffit de se placer en x=1 y=7/2 et de positionner un second point un x plus loin et 3/2 y plus haut. (3/2 étant la valeur de la dérivée en ce point et donc aussi son coefficient directeur.)
d/ démontrer que T recoupe Cf sur l'axe des abscisses.
L'axe des abcisses est la droite horizontale pour laquelle y=0 quelque soit x
Il suffit de calculer la valeur de x quand T(x)=0
Ensuite pareil calculer la valeur de x quand f(x)=0
Et si T recoupe Cf sur l'axe des abscisses alors la valeur de x pour T(x)=0 sera identique á la valeur de x pour f(x)=0.
Réponse: Exercice tangentes-dérivations de shytoo, postée le 27-02-2014 à 10:02:50 (S | E)
merci, j'ai réussi à tracer la tengante et T et Cf se coupent en -4/3 su l'axe des abscisse !! merci !
Réponse: Exercice tangentes-dérivations de seb2501, postée le 28-02-2014 à 01:59:39 (S | E)
Avec plaisir et merci pour votre agréable réponse.
PS: "tangente"
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