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Message de souad123 posté le 05-03-2014 à 14:19:00 (S | E | F)
Bonjour tout le monde;
Pourriez-vous m'aider dans ces deux exercices dans lesquels j'ai trouvé quelques diffucltés et merci
Ex1:
a,b,c appartiennent à R+ tel que abc=1 Montrer que:
(a-1+(1/b))(b-1+(1/c))(c-1+(1/a)) est inférieur ou égale à 1
Ex2:
a,b,c et d appartiennent à IN* tel que ab=cd
Montrer que le nombre A=a²+b²+c²+d² n'est pas pimaire
* Ce que j'ai essayé de faire:
Pour Ex2:
on a A=a²+b²+c²+d²=a²+b²+2ab-2ab+c²+d² et puisque ab=cd donc 2ab=2dc donc A=a²+2ab+b²+c²-2dc+b²=(a+b)²+(c-d)²
On sait que a est supérieur à 1 et aussi b donc (a+b)² est superieur à 4 et on sait que (c-d)² est supérieur ou égale à 1 car le car est toujours positif donc la somme A est supérieur à 4. Là, je ne sais pas comment je vais continuer.
Message de souad123 posté le 05-03-2014 à 14:19:00 (S | E | F)
Bonjour tout le monde;
Pourriez-vous m'aider dans ces deux exercices dans lesquels j'ai trouvé quelques diffucltés et merci
Ex1:
a,b,c appartiennent à R+ tel que abc=1 Montrer que:
(a-1+(1/b))(b-1+(1/c))(c-1+(1/a)) est inférieur ou égale à 1
Ex2:
a,b,c et d appartiennent à IN* tel que ab=cd
Montrer que le nombre A=a²+b²+c²+d² n'est pas pimaire
* Ce que j'ai essayé de faire:
Pour Ex2:
on a A=a²+b²+c²+d²=a²+b²+2ab-2ab+c²+d² et puisque ab=cd donc 2ab=2dc donc A=a²+2ab+b²+c²-2dc+b²=(a+b)²+(c-d)²
On sait que a est supérieur à 1 et aussi b donc (a+b)² est superieur à 4 et on sait que (c-d)² est supérieur ou égale à 1 car le car est toujours positif donc la somme A est supérieur à 4. Là, je ne sais pas comment je vais continuer.
Réponse: Exercice de souad123, postée le 07-03-2014 à 18:29:54 (S | E)
Malheureusement aucune réponse
Réponse: Exercice de azado, postée le 07-03-2014 à 21:41:03 (S | E)
il faut mettre l'équation au même dénominateur commun soit abc ainsi l'exercice sera résolu.je préfère à ce que vous continuez toute seul.
Réponse: Exercice de souad123, postée le 09-03-2014 à 14:38:05 (S | E)
Bonjour,
Comment ? j'ai pas compris ce que vous m'avez dit
Réponse: Exercice de janus, postée le 09-03-2014 à 15:28:06 (S | E)
Ce qu'il veux dire c'est que pour l'exercice 1 il faut écrire votre somme de fractions en une seule fraction ce qui s'applle réduire au même dénominateur.
En ce qui conerne l'exercice 2, voulez vous dire premier? Sinon que signifie pimaire?
Bon courage
Réponse: Exercice de souad123, postée le 09-03-2014 à 16:19:25 (S | E)
oui premier et non primaire
Réponse: Exercice de janus, postée le 09-03-2014 à 16:51:32 (S | E)
Je pense qu'une chose à remarquer est que si a et b sont impair (produit est impair) alors c et d sont impair (donc le produit aussi ) donc en écrivant sous les formes 2n+1 on remarque que la somme est pair et après en faisant si a et b sont pair alors c et d sont pair, la somme est donc pair, Dans ces deux cas là, la somme étant supérieur à 2 alors forcément ce n'est pas un nombre premier.
A vous de voir ce qui reste comme cas et voir ce qu'il en est.
Bon courage
Réponse: Exercice de souad123, postée le 09-03-2014 à 18:33:24 (S | E)
Merci d'abord:
Est ce que c'est la suite de ce que j'ai commencé à faire:
A=a²+b²+c²+b²=(a+b)²+(c-d)²
Et quels sont les autres cas ?
Réponse: Exercice de janus, postée le 10-03-2014 à 12:30:00 (S | E)
Bonjour,
Alors j'ai fait une erreur dans mes propos car si a et b sont impair cela n'implique pas uniquement que c et d sont impair il y a d'autres cas à vous d'essayer de voir suivant les parités de a et de b ce qu'il advient de la parité de c et de d. Et ce que vous avez écris pourra vous être utile mais essayer déjà de voir les différents cas et cela devrait vous permettre d'éliminer pas mal de problème.
Réponse: Exercice de souad123, postée le 10-03-2014 à 20:48:30 (S | E)
les parités de a et de b signifie quoi ?
Réponse: Exercice de janus, postée le 10-03-2014 à 21:30:45 (S | E)
Parité signifie pair ou impair
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