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Triangles inscrits dans un carré
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Message de cecile89 posté le 22-04-2014 à 22:27:00 (S | E | F)
Bonsoir, en classe de 2e j'ai un souci avec ce problème de géométrie.
On considère un carré ABCD de côté 5cm et un triangle isocèle DEF dans ABCD avec DE= DF
On se propose de trouver la longueur de EF pour que le triangle EBF soit équilatéral.
En essayant avec un système d'équations à 2 inconnues j'arrive à 50= 10x +x² ce qui ne m'avance guère! les côtés du triangle isocèle sont les hypothènus des 3 autres triangles inscrits dans le carré et qui sont rectangles respectivement en A,D et C. Mais j'ai soit oublié une formule ou mal pris le problème car je n'y arrive pas!
Merci de votre aide pour comprendre ce qui ne va pas dans ma démarche.
Message de cecile89 posté le 22-04-2014 à 22:27:00 (S | E | F)
Bonsoir, en classe de 2e j'ai un souci avec ce problème de géométrie.
On considère un carré ABCD de côté 5cm et un triangle isocèle DEF dans ABCD avec DE= DF
On se propose de trouver la longueur de EF pour que le triangle EBF soit équilatéral.
En essayant avec un système d'équations à 2 inconnues j'arrive à 50= 10x +x² ce qui ne m'avance guère! les côtés du triangle isocèle sont les hypothènus des 3 autres triangles inscrits dans le carré et qui sont rectangles respectivement en A,D et C. Mais j'ai soit oublié une formule ou mal pris le problème car je n'y arrive pas!
Merci de votre aide pour comprendre ce qui ne va pas dans ma démarche.
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de toufa57, postée le 23-04-2014 à 04:20:08 (S | E)
Bonjour,
Si tu montres ce que tu as fait exactement, peut-être que ce serait plus compréhensible: --Je ne vois pas de quel système d'équations à 2 inconnues s'agit-il, ensuite il n'y a qu'une inconnue x
-Les côtés du triangle isocèle ne sont pas les hypoténuses des autres triangles
.Ce sont les côtés du triangle équilatéral qui forment ces hypoténuses.
On connaît la mesure de chaque angle dans cette figure. Un peu de trigonométrie te permettra de calculer des segments, puis une autre formule te mènera facilement au calcul de l'hypoténuses.Voilà, avec un peu de bon sens, tu auras résolu ton problème sans aucune difficulté.
A toi...
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de logon, postée le 23-04-2014 à 14:21:39 (S | E)
Bonjour Cécile,
bonjour Toufa et bravo pour votre vision claire du problème, en effet tous les angles sont connus!
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de cecile89, postée le 23-04-2014 à 15:55:24 (S | E)
merci Toufa57, oui c'est ce que je voulais dire, les côtés du triangle équilatéral forment les hypothènus du triangle isocèle (et des deux autres triangles). Je vais me "re" pencher sur les histoires d'angles en relisant les cours sur la question! En espérant que la lumière vienne! Je donne des nouvelles par la suite;
Bonne journée
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de cecile89, postée le 23-04-2014 à 16:02:37 (S | E)
Merci logon pour la figure que j'avais (à peu près) réalisée, mais je suis partie sur le théorème de Pythagore en postulant que les mesures des côtés opposés étaient 5-x donc suis partie dans (5-x)²+(5-x)² = y² et là pfuitttt je n'arrête pas de tourner en rond!!
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de toufa57, postée le 23-04-2014 à 17:13:24 (S | E)
Bonjour,
Salut à toi, logon!
cecile, pour arriver au théorème de Pythagore, tu dois avoir ton x et pas avant.
Pour y arriver, - je me répète - c'est la trigo qui va te mener à calculer ton x. Est-ce clair?
Bon travail!
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de logon, postée le 23-04-2014 à 17:46:28 (S | E)
Re bonjour tout le monde,
Toufa propose la solution la plus rapide...
Mais...Pythagore peut aussi y arriver.
(5-x)2 + (5-x)2 = y 2
et si on prend un des deux autres triangles rectangles
52 + x 2 = y 2
On obtient une équation du second degré en éliminant y,
x2 - 20x +25 = 0
Deux racines....x = 1.35 et maintenant on calcule y!
Mais Toufa a une solution bien plus élégante.
Réponse: Triangles inscrits dans un carré de cecile89, postée le 23-04-2014 à 18:30:38 (S | E)
YES YES! Merci, je crois que j'ai réussi grâce à votre aide. Avec les angles qui effectivement étaient connus et la trigo dans le triangle rectangle : déterminer la mesure d'un côté ; j'ai pris ABE dont on connaissait la longueur AB, trouvé AE et après, en avant Pythagore!! J'arrive à ce résultat EB = 10 facteur de racine carré de 2facteur de racine carrée de 3. Je ne sais pas faire le signe racine carrée sur le clavier, ni si on peut le faire donc si j'utilise V comme signe de racine carrée de, ça donne
EB =10V 2v3. j'ai vérifié à la calculette pour voir le nombre que ça donnait , et mesuré mon triangle et ça colle! Et je réapprends mes formules!!
Merci encore
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