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Produits scalaires - 1ère S
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Message de florine97 posté le 27-04-2014 à 20:44:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DNS de mathématiques à faire et je suis bloquée.
ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5.
H et K sont les projetés orthogonaux respectifs des points B et D sur la diagonale [AC].
1)a) Calculer le produit scalaire AC . DB
J'ai calculé et j'ai trouvé √34. Est- ce bien cela ?
1)b) En déduire la longueur HK.
Je ne trouve pas du tout, j'ai essayé avec les formules, mais j'ai l'impression qu'il manque des longueurs. On sait qu'il s'agit de projetés orthogonaux mais nous n'avons aucune information sur les longueurs HB, HC, KA et KD.
Merci de bien vouloir m'aider.
Bonne soirée !
Message de florine97 posté le 27-04-2014 à 20:44:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DNS de mathématiques à faire et je suis bloquée.
ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5.
H et K sont les projetés orthogonaux respectifs des points B et D sur la diagonale [AC].
1)a) Calculer le produit scalaire AC . DB
J'ai calculé et j'ai trouvé √34. Est- ce bien cela ?
1)b) En déduire la longueur HK.
Je ne trouve pas du tout, j'ai essayé avec les formules, mais j'ai l'impression qu'il manque des longueurs. On sait qu'il s'agit de projetés orthogonaux mais nous n'avons aucune information sur les longueurs HB, HC, KA et KD.
Merci de bien vouloir m'aider.
Bonne soirée !
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de jonew09, postée le 28-04-2014 à 14:37:43 (S | E)
Hello,
a) Faux, ce que tu me donnes là est la norme du vecteur AC et DB. Pour t'aider, fais un dessin et décompose ton vecteur AC et DB en 2 autres vecteurs plus simples.
b) 2 conseils:
1. Représente tes points dans un repère orthonormé et utiliser les coordonnées cartésiennes.
2. Se rappeler que le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux vaut 0.
Courage!
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de florine97, postée le 29-04-2014 à 11:47:39 (S | E)
Bonjour,
Merci pour vos conseils,
Pour la question 1)a), j'ai trouvé AC.DB = 16, est-ce exact ?
Pour la question 1)b), j'ai trouvé HK = 16 / √34 en utilisant les projetés orthogonaux et le résultat de la question 1)a) ainsi que le théorème de Pythagore pour trouver la longueur AC. Est-ce bien cela ?
J'ai oublié de poster la dernière question de l'exercice !
Peut-on trouver un rectangle tel que HK = 1/2 AC ? (il s'agit de longueurs)
Il faut donc remplacer HK par des inconnues et 1/2 AC aussi ?
Merci pour votre aide.
Bonne journée !
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de jonew09, postée le 29-04-2014 à 15:15:27 (S | E)
Salut,
a) Oui, c'est exact
b) Sauf erreur de ma part, la réponse est fausse. Peux-tu me montrer ton développement de calcul?
c) En effet, il faut remplacer les longueurs HK et AC.
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de tiruxa, postée le 29-04-2014 à 17:05:03 (S | E)
La réponse 1b est juste
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de jonew09, postée le 29-04-2014 à 17:47:33 (S | E)
Logiquement, HK doit être plus grand que AD = 3 alors que 16/√34 = 2,74...
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de florine97, postée le 30-04-2014 à 18:09:01 (S | E)
Bonjour,
Non je ne pense pas, HK n'est pas l’hypoténuse d'un quelconque triangle rectangle de la figure.
Pour la dernière question, je ne sais pas par quelles inconnues remplacer HK et AC, on ne peut pas mettre x ou y, cela n'irait pas, du coup je ne sais pas.
Merci pour votre aide !
Bonne soirée
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de tiruxa, postée le 30-04-2014 à 19:42:23 (S | E)
Il suffit de poser AD = 1 et AB=x puis refaire les calculs
Le produit scalaire est x²-1
on a AC = racine(x²+1)
D'où, HK = (x²-1)/racine(x²+1)
Il ne reste plus qu'à remplacer dans HK=AC/2 et calculer x qui est bien sûr positif.
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de jonew09, postée le 02-05-2014 à 17:44:57 (S | E)
Oui, erreur de ma part, j'avais mal lu l'énoncé sorry :/
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de florine97, postée le 03-05-2014 à 16:49:04 (S | E)
Bonjour,
Je ne comprends pourquoi nous devons poser AD = 1
Merci
Bonne soirée !
Réponse: Produits scalaires - 1ère S de florine97, postée le 04-05-2014 à 14:22:07 (S | E)
Bonjour,
J'ai fait autrement, pouvez-vous me dire si cela est correct ? Surtout si les passages de vecteurs à longueurs sont corrects également.
vecteurs AC.DB = longueurs AB² - AD² = vecteurs AC.KH (question 1)
longueurs AB² - BC² = (√vecteurs AB² + BC²) . vecteur KH (car BC² = AD² car ABDC rectangle et relation de Chasles)
vecteur √KH² = longueurs (AB² - BC²) / longueurs (√AB² + BC²)
longueur KH = longueurs (AB² - BC²) / longueurs (√AB² + BC²)
HK = 1/2 AC est équivalent à : longueurs (AB² - BC²) / longueurs (√AB² + BC²) = 1/2 x vecteurs (√AB² + BC²) (relation de Chasles)
HK = 1/2 AC est équivalent à : longueurs 2 x (AB² - BC²) = longueurs AB² + BC²
HK = 1/2 AC est équivalent à : longueur AB² = longueur 3 BC²
HK = 1/2 AC est équivalent à : longueur AB = longueur (√3) BC
Pour AB = √3 BC, on peut trouver un rectangle tel que HK = 1/2 AC.
Merci beaucoup
Bonne journée !
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