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Message de souad123 posté le 26-06-2014 à 11:02:17 (S | E | F)
Bonjour tout le monde.
Pourriez-vous m'aider à corriger ces deux exercices, s'il vous plaît ? et merci
Exercice1:
Soient x et y dans IR. Montrer que x²+xy+y²=1 implique yx^3+xy^3 est inférieur à 2
Exercice2:
Trouvez toutes les fonctions strictement croissantes f de IN à IN qui réalise:
quel que soit (m,n) appartient à IN² f(m.n)=f(m)*f(n) et f(2)=2
Ce que j'ai fait::
Pour l"exercice1:
J'ai essayé de montrer que yx^3+xy^3-2 est inférieur mais en vain.
Pour l'exercice2:
Ce que j'ai remarqué c'est que f(2)=2 et f est croissante. C'est une contradiction
Message de souad123 posté le 26-06-2014 à 11:02:17 (S | E | F)
Bonjour tout le monde.
Pourriez-vous m'aider à corriger ces deux exercices, s'il vous plaît ? et merci
Exercice1:
Soient x et y dans IR. Montrer que x²+xy+y²=1 implique yx^3+xy^3 est inférieur à 2
Exercice2:
Trouvez toutes les fonctions strictement croissantes f de IN à IN qui réalise:
quel que soit (m,n) appartient à IN² f(m.n)=f(m)*f(n) et f(2)=2
Ce que j'ai fait::
Pour l"exercice1:
J'ai essayé de montrer que yx^3+xy^3-2 est inférieur mais en vain.
Pour l'exercice2:
Ce que j'ai remarqué c'est que f(2)=2 et f est croissante. C'est une contradiction
Réponse: Exercices de tiruxa, postée le 27-06-2014 à 09:38:49 (S | E)
Pour l'exercice 1
Si on factorise l'expression on obtient :
xy(x²+y²)
Or par hypothèse x²+y²=1-xy
Donc l'expression à majorer s'écrit xy(1-xy)
ou en posant X=xy, X(1-X) ou encore -X²+X
Réponse: Exercices de tiruxa, postée le 27-06-2014 à 15:42:07 (S | E)
Il se finit en étudiant les variations de cette fonction de X ou bien en écrivant :
-X²+X= -(X-0.5)²+0.25 inférieur à 0.25 donc a plus forte raison à 2
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