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Exponentielle
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Message de littlethings posté le 03-10-2014 à 21:42:02 (S | E | F)
Bonjour.
Je bloque sur un exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider, s'il vous plait.
Merci d'avance.
nous avons la fonction f(x)=(x-3)e^-x/4+6
je dois démontrer que f'(x)= (-x/4+7/4)e^-x/4+6
Après je dois trouver son signe et sa variation, puis déterminer sa tangente.
j'ai donc commencé par ceci:
1*e^-x/4+6-(x-3)*-1/4e^-x/4+6/(e^-x/4+6)²
=x*-1/4e^-x/4+6-3*-1/4e^-x/4+6/e^-x/4+6
=-x/4e^-x/4+6-(-3/4)e^-x/4+6/e^-x/4+6
Je bloque ici...
Message de littlethings posté le 03-10-2014 à 21:42:02 (S | E | F)
Bonjour.
Je bloque sur un exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider, s'il vous plait.
Merci d'avance.
nous avons la fonction f(x)=(x-3)e^-x/4+6
je dois démontrer que f'(x)= (-x/4+7/4)e^-x/4+6
Après je dois trouver son signe et sa variation, puis déterminer sa tangente.
j'ai donc commencé par ceci:
1*e^-x/4+6-(x-3)*-1/4e^-x/4+6/(e^-x/4+6)²
=x*-1/4e^-x/4+6-3*-1/4e^-x/4+6/e^-x/4+6
=-x/4e^-x/4+6-(-3/4)e^-x/4+6/e^-x/4+6
Je bloque ici...
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 10:05:49 (S | E)
Bonjour
Si j'ai bien compris (car il manque des parenthèses) ton énoncé est :
f(x) = (x-3)
f est donc un produit de fonctions et tu sembles avoir appliqué la formule de dérivation concernant un quotient de fonctions.
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 10:33:26 (S | E)
ah oui, merci!
Donc: f(x)= (x-3)e^-x/4+6
donc f'(x)=(1*e^-x/4+6)-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
=(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6
c'est cela?
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 10:46:23 (S | E)
malgré l'absence des (), je pense avoir compris :
f'(x)=(1*e^-x/4+6)-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6) une faute à cette ligne
=(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4e^-x/4+6) faux par rapport à la ligne précédente
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6) tu es donc retombée sur tes pieds après une double faute
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
=(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 11:57:57 (S | E)
u=(x-3) u'=1
v=e^-x/4+6 v'=-1/4e^-x/4+6
u'v-uv'
f'(x)=(1*(e^-x/4+6))-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4(e^-x/4+6))
C'est une erreur de signe??? Car je ne remarque pas mon erreur.
Réponse: Exponentielle de yato, postée le 04-10-2014 à 14:51:04 (S | E)
Formule du cours :
uv ==> u'v + uv'
u/v ===> (u'v-uv')/v²
Tu as appliqué la mauvaise formule
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 14:59:37 (S | E)
Tu as surtout appliqué une formule qui n'existe pas !
puis tu "distribues" 2 fois "-" d'où l'incohérence
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 15:30:46 (S | E)
Donc
f'(x)=(1*e^-x/4+6)+(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6)
=(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
=(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:20:49 (S | E)
D'où f'(x)=(-x/4+7/4)e^-x/4+6
On y est
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:36:20 (S | E)
J'ai ensuite calculer le f´(x) puis la variation de f, j'ai trouvé que f est décroissante sur l'intervalle [3,7] puis croissante sur l'intervalle [7;30], c'est exact?
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:37:37 (S | E)
J'ai oublié de préciser dans l'énoncé que le tableau de variation était sur l'intervalle [3;30]
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:41:05 (S | E)
donc je suppose que tu as trouvé que f' < 0 sur l'intervalle [3,7] et f' > 0 sur l'intervalle [7;30]
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:51:19 (S | E)
Oui c'est ça
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:53:21 (S | E)
et bien, c'est faux !
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 18:02:38 (S | E)
j'ai trouvé que f est croissante sur l'intervalle [3,7] puis decroissante sur l'intervalle [7;30]. Erreur de signe
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 18:02:55 (S | E)
Cette fois, c'est juste, désolée, je m'absente pour la soirée, je ne pourrai plus répondre
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 18:07:08 (S | E)
D'accord ce n'est pas grave, je continuerais à poster mes réponses. Déjà merci pour votre aide et bonne soirée
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 22:20:54 (S | E)
et pour terminer, il fallait trouver la tangente au point d'abscisse 24 j'ai donc trouvé y=-17/4x+123
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 05-10-2014 à 01:41:20 (S | E)
Je suis d'accord !
Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 05-10-2014 à 09:51:54 (S | E)
Bon voilà ceci terrminé, merci pour votre aide!
Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 05-10-2014 à 16:50:35 (S | E)
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