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Fonction primitive
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Message de souad123 posté le 26-11-2014 à 20:29:51 (S | E | F)
Bonjour.
Pourriez-vous me mettre sur la voie pour répondre à cet exercice, s'il vous plaît ? J'ai fait le 2 et je n'ai pas fait les autres.
Merci d'avance !
Soit f une fonction dérivable sur IR telle que: sa dérivée f ' est impaire et f(0)=0
1) On pose::%20g(x)=f(x)-f(-x)%0A)
Message de souad123 posté le 26-11-2014 à 20:29:51 (S | E | F)
Bonjour.
Pourriez-vous me mettre sur la voie pour répondre à cet exercice, s'il vous plaît ? J'ai fait le 2 et je n'ai pas fait les autres.
Merci d'avance !
Soit f une fonction dérivable sur IR telle que: sa dérivée f ' est impaire et f(0)=0
1) On pose:
Montrer que g est une fonction constante sur IR
2) En déduire que f est paire.
3) Etudier le cas de f ' paire<
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Modifié par bridg le 26-11-2014 20:41
Réponse: Fonction primitive de yato, postée le 26-11-2014 à 22:10:14 (S | E)
Bonsoir,
1)Montrer que g est une fonction constante sur IR
Revient a déterminer le tableau de variations de g , et donc calculer sa dérivée.
Plus , f' est impaire donc f'(x)=-f'(-x)
2) En déduire que f est paire.
A déduire du tableau de variations de g , étant donné que g(x)=f(x)-f(-x)
3) Etudier le cas de f ' paire
Même procédé , trouver le tableau de signe de f' et en déduire le tableau de variations , puisque f' est paire : f'(x)=f'(-x)
Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 26-11-2014 à 22:38:26 (S | E)
Merci infiniment yato.
On a alors pour le 1):
Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 26-11-2014 à 22:46:06 (S | E)
Donc g'(x)=2f'(x)
Donc g'(x) elle a le signe de f'(x). Alors je ferai quoi ?
Réponse: Fonction primitive de djamel, postée le 27-11-2014 à 09:57:33 (S | E)
Bonjour souad
pour 1- c'est faux la dérivé de g(x)
en effet
g'(x) = f'(x) + f'(-x) car [f(-x)]' = - f'(-x) c'est une fonction composée.
or f'(x) est impaire alors f'(-x) = - f'(x) d'où f'(x) + f'(-x)=0 donc g'(x) = 0
donc g(x) est constante.
pour 2-
utiliser le fait que g(x) est constante et f(0)=0 pour prouver que f(x) est paire.
Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 27-11-2014 à 13:33:12 (S | E)
beaucoup DjamelCours gratuits > Forum > Forum maths
