Primitive - intégrales

Primitive - intégrales
Message de alainpotter posté le 06-03-2015 à 19:35:49 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide, car les études sont "un peu" loin pour moi (15ans ) et je voudrais résoudre un problème de physique qui débouche sur la résolution d'une équation, s'il vous plaît.
Merci d'avance à ceux qui peuvent m'aider.

1e question: quelqu'un aurait-il un formulaire sur la résolution des équations différentielles? (je crois que c'est une équation différentielle que je dois résoudre) En particulier, celle qui a pour solution:

2e question: heu... j'ai oublié comment on utilise la primitive pour obtenir l'intégrale, quelqu'un peut me faire un petit rappel ?
3e question: la primitive de f(x)/g(x), il y a une formule pour ça? c'est quoi?
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Modifié par bridg le 06-03-2015 19:54

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Réponse: Primitive - intégrales de herodor, postée le 07-03-2015 à 16:13:33 (S | E)
Bonjour,
En ce qui concerne des formulaires pour résoudre les équations différentielles suivant
les formes qu'elles ont, il y en a pléthore sur internet. Comme par exemple ceci, qui se retrouve en Physique : Lien internet

A part ça, pour retrouver une équation à partir de la solution, je te souhaite bonne chance,car il peut sûrement y en avoir plusieurs qui admettent la même solution.
Pour les relations entre dérivée, primitive et intégrale si on a une fonction f(x), que l'on calcule sa dérivée f'(x) ; on peut retrouver la première fonction en calculant la primitive de f'(x). Il y a cependant une petite subtilité : lorsqu'on calcule la
primitive de f'(x) ; en fait on calcule UNE primitive de f'(x), car il peut toujours y avoir une
constante en plus, car les constantes disparaissent quand on dérive la fonction.
La relation exacte est en fait : Primitive( f'(x) ) = f(x) + Constante
Donc en réalité, on peut retrouver la fonction exacte de départ f(x) seulement en trouvant la bonne Constante,dont le calcul dépend du contexte (on parle en Physique de "conditions initiales")
Exemple
f(x) = 3x^3 + 42
Alors f'(x) = 9x^2
On voit bien que la constante 42 a disparu, et en appliquant la primitive de f'(x), on trouve : f(x) = 3x^3 + Constante. Ainsi, il faut connaitre le contexte pour savoir que Constante=42
Dans une situation sans contexte, où il faut juste calculer la dérivée, il faut soit laisser la constante, soit préciser que l'on a calculé UNE primitive de f(x). Par exemple ici, une primitive de f(x) est :
F(x) = 3x^4/4 + 42x + 5 (j'ai choisi de prendre la constante égale à 5)
L'intégrale d'une fonction, c'est l'aire sous sa courbe, et on la calcule à partir de la primitive de la fonction.
L'intégrale est un nombre, alors que la primitive est une fonction.
Par exemple, l'intégrale sur [0;3] de f(x) vaut :
(ici il faut mettre le signe intégral)
Int[0,3]( f(x) )dx = Int[0,3]( 3x^3 + 42 )dx
(ici on écrit les bornes à droite du crochet, le 0 en bas, le 3 en haut)
= [3x^4/4 + 42x] (0;3)
= (3*3^4/4 + 42*3) - (3*0^4/4 + 42*0) = 243/4 + 126 = ...
Il existe des formules pour retrouver une fonction à partir de sa dérivée, mais il faut reconnaitre une forme spécifique, comme par exemple une primitive de u'/u^2 est -1/u ; ou encore une primitive de u'/u est ln(|u|)
On ne peut donc pas deviner a priori une primitive de f/g . Il faut reconnaitre une forme de fonction dérivée pour en déduire l'une de ses primitives.

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Modifié par herodor le 09-03-2015 05:28
Ma tentation échouée d'insérer un signe intégral a modifié des choses, et je n'y ai pas fait attention. Le message d'avant pouvait être mal interprété avec l'histoire des crochets.

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Réponse: Primitive - intégrales de alainpotter, postée le 08-03-2015 à 10:49:58 (S | E)
Bonjour,
Tout d'abord, merci pour ta réponse.
J'ai bien compris tes explications, mais j'aimerais un petit complément d'information, si tu peux me le fournir.
mes fonctions fonction f(x) et g(x) sont de la forme f(x)=ax+b et g(x)=cx+d, à partir de ça, je peux faire quelque-chose ou ça change rien?

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