Exercice - Simplification fraction

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Exercice - Simplification fraction
Message de atwulf posté le 27-08-2015 à 23:17:56 (S | E | F)
Bonjour
Je vous propose un exercice où la factorisation ne suffit pas:

X4a + (a-1)²
----------------
2(a-1)+(a-1)²

On peut mieux l'écrire comme ça:

[4a + (a-1)²] / [2(a-1)+(a-1)²]

notez les crochets, car ici de nouveaux parenthèses sont nécessaires.

Finalement il faut bien obtenir des produits pour simplifier!

Je donnerai la solution dans une semaine au plus tard.

Bon courage

Réponse: Exercice - Simplification fraction de razzor, postée le 27-08-2015 à 23:29:48 (S | E)
Bonsoir atwulf,

Merci encore pour cet exercice!
C'est un bon moyen pour exercer le cerveau. Etant donné ma grande passion pour les maths, je prends du plaisir à répondre à votre exercice.

4a + (a-1)²
----------------
2(a-1)+(a-1)²

=

4a + a² - 2a + 1
----------------
(a-1)(2 + a - 1)

=

a² + 2a + 1
------------
(a-1)(a+1)

=

(a+1)²
------------
(a-1)(a+1)

=

a+1
----
a-1

Réponse: Exercice - Simplification fraction de djoubdou0812, postée le 28-08-2015 à 04:17:27 (S | E)
voil¨¤ ce que 0Š4a va donner:
[4a a0…5 - 2a 1] / [2a - 2 a0…5 - 2a 1]
[a0…5 2a 1] / [a0…5 - 1]
ce qui donne en final:
(a 1)0…5 / (a0…5 - 1)

Réponse: Exercice - Simplification fraction de atwulf, postée le 28-08-2015 à 10:14:31 (S | E)
Bonjour djoubdouna
Je re-poste ici le message que vous m'avez envoyé, car je l'ai reçu avec les lettres correctes, et je peux donc vous répondre:

Message de djoubdou0812
Désolé! je vous ai envoyé cette factorisation parce que sur le forum les lettres étaient confuses. Excusez moi.
Voilà ce que ça va donner:
[4a + a² - 2a + 1] / [2a - 2 + a² - 2a + 1]
[a² + 2a +1] / [a² - 1]
ce qui donne en final:
(a + 1)² / (a² - 1)

Ma réponse: votre procédé est correct mais on peut encore simplifier la fraction que vous avez écrite en final.
Bon courage

Réponse: Exercice - Simplification fraction de djoubdou0812, postée le 28-08-2015 à 10:41:08 (S | E)
peut être les formes semi-développées:
(a +1)(a +1) / (a +1)(a - 1).

Réponse: Exercice - Simplification fraction de djoubdou0812, postée le 28-08-2015 à 11:03:53 (S | E)
réponse finale: ( a +1) / (a - 1)

Réponse: Exercice - Simplification fraction de atwulf, postée le 28-08-2015 à 20:25:18 (S | E)
Bonjour razzor
Merci à vous pour votre participation!
. . . et à bientôt.

Réponse: Exercice - Simplification fraction de atwulf, postée le 02-09-2015 à 18:48:35 (S | E)
Bonjour
Voila venu le temps pour donner ma solution.
J'écris l'expression sur une seule ligne. Comme ça, on n'a pas besoin d'un logiciel dédié, et tous peuvent l'écrire.

[4a + (a-1)²] / [2(a-1)+(a-1)²] =
on développe le carré au numérateur et on factorise (a-1) au dénominateur (on doit réspecter la condition a≠1):
[4a + a² - 2a + 1] / [(a-1)(2+a-1)] =
[a²+2a+1] / [(a-1)(a+1)] =
on reconnait le carré au numérateur
(a+1)² / [(a-1)(a+1)] =
on simplifie (a+1), (donc on doit respecter la condition a≠-1)
(a+1) / (a-1)

Merci encore pour votre participation.
À bientôt

Réponse: Exercice - Simplification fraction de mohamed12, postée le 04-09-2015 à 12:38:27 (S | E)
4a+(a-1)(a-1)/2(a-1)+(a-1)(a-1)=4a+(a-1)(a-1)/(a-1)(a+1) parceque le numerateur n'est pas factorisable dans ce cas la fraction n'est pas simplifiable

Réponse: Exercice - Simplification fraction de atwulf, postée le 04-09-2015 à 13:07:47 (S | E)
Bonjour Mohamed12
L'expression donnée est:
[4a + (a-1)²] / [2(a-1)+(a-1)²]
Vous avez bien factorisé le dénominateur. Par contre votre procédé sur le numérateur n'est pas complet; en effet si on développe le numérateur :
[4a + (a-1)²] =
= 4a+(a-1)(a-1) =
= 4a+a²-a-a-1*(-1) =
= 2a+a²+1 =
= (a+1)²
étant en forme factorisé le numérateur est donc simplifiable.
Cordialement

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