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Opération nombres complexes
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Message de camilleba posté le 03-10-2015 à 09:31:46 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice : Z=(2iz+1)/(z-1) et z=x+iy et je dois trouver la partie réelle et la partie imaginaire de Z. Je suis arrivée à
Re(Z)=(2y+x-1)/(x^2-2x+1)
Im(Z)=i(2x^2-2x+2y^2-y)/(x^2-2x+1)
et je ne sais pas comment continuer, merci de votre aide !
Message de camilleba posté le 03-10-2015 à 09:31:46 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice : Z=(2iz+1)/(z-1) et z=x+iy et je dois trouver la partie réelle et la partie imaginaire de Z. Je suis arrivée à
Re(Z)=(2y+x-1)/(x^2-2x+1)
Im(Z)=i(2x^2-2x+2y^2-y)/(x^2-2x+1)
et je ne sais pas comment continuer, merci de votre aide !
Réponse: Opération nombres complexes de camilleba, postée le 03-10-2015 à 10:14:59 (S | E)
Je viens de me rendre compte que je me suis trompée au dénominateur.
Donc Re(Z)=(2y+x-1)/(y^2+x^2--2x+1)
Im(Z)=i(2x^2-2x+2y^2-y)/(y^2+x^2--2x+1)
Réponse: Opération nombres complexes de uchiwa30, postée le 05-10-2015 à 03:41:59 (S | E)
Bonjour
Tout d'abord, il faudrait savoir si les "z" sont différents (Petit et grand) ce que je doute très fort, vu la difficulté qu'il y a de scinder un dénominateur en deux.
Alors, si on a z=(2iz+1)/(z-1) avec z=x+iy;
En effectuant le produit des moyens et des extrêmes, logiquement on obtient:
z^2-z=2iz+1, de là il est aisé d'isoler z tel que: z=z^2-2iz-1, sachant que -1=i^2 l'expression devient z=z^2-2iz+i^2(identité remarquable)... z=(z-i)^2 or z=x+iy, on a z=(x+iy-i)^2=(x+i(y-1))^2=x^2-(y-1)^2+2ix(y-1).
D'où Re(z)=x^2-(y-1)^2 et Im(z)=2x(y-1)
Réponse: Opération nombres complexes de hermand03, postée le 16-10-2015 à 01:59:19 (S | E)
Salut bn tu voir dans ce cas il faut dabord ¨ºtre pos¨¦e ok parceque la moindre erreur fausse tous! Tu as Z=(2iz 1)/(z-1) avec z=x iy tu remplace dans Z, z par (x iy) apr¨¨s developpemt tu aura ceci Z=((-2y 1) 2ix)/((x-1) iy) et pr enlever i au denominateur, tu conjugue la fraction comme ceci Z=((-2y 1)-2ix)((x1)-iy)/((x-1) iy)((x-1)-iy) et avec bocoup d attention tu aura Z sous la frme Z=(A iB)/C
Re(Z)=A/C Im(Z)=B/C
Bne compr¨¦hension ok?
Réponse: Opération nombres complexes de hermand03, postée le 16-10-2015 à 02:04:33 (S | E)
Salut bn tu voir dans ce cas il faut dabord ¨ºtre pos¨¦e ok parceque la moindre erreur fausse tous! Tu as Z=(2iz 1)/(z-1) avec z=x iy tu remplace dans Z, z par (x iy) apr¨¨s developpemt tu aura ceci Z=((-2y 1) 2ix)/((x-1) iy) et pr enlever i au denominateur, tu conjugue la fraction comme ceci Z=((-2y 1)-2ix)((x1)-iy)/((x-1) iy)((x-1)-iy) et avec bocoup d attention tu aura Z sous la frme Z=(A iB)/C
Re(Z)=A/C Im(Z)=B/C
Bne compr¨¦hension ok?
Réponse: Opération nombres complexes de hermand03, postée le 16-10-2015 à 02:04:33 (S | E)
Salut bn tu voir dans ce cas il faut dabord ¨ºtre pos¨¦e ok parceque la moindre erreur fausse tous! Tu as Z=(2iz 1)/(z-1) avec z=x iy tu remplace dans Z, z par (x iy) apr¨¨s developpemt tu aura ceci Z=((-2y 1) 2ix)/((x-1) iy) et pr enlever i au denominateur, tu conjugue la fraction comme ceci Z=((-2y 1)-2ix)((x1)-iy)/((x-1) iy)((x-1)-iy) et avec bocoup d attention tu aura Z sous la frme Z=(A iB)/C
Re(Z)=A/C Im(Z)=B/C
Bne compr¨¦hension ok?
Réponse: Opération nombres complexes de hermand03, postée le 16-10-2015 à 02:04:33 (S | E)
Salut bn tu voir dans ce cas il faut dabord ¨ºtre pos¨¦e ok parceque la moindre erreur fausse tous! Tu as Z=(2iz 1)/(z-1) avec z=x iy tu remplace dans Z, z par (x iy) apr¨¨s developpemt tu aura ceci Z=((-2y 1) 2ix)/((x-1) iy) et pr enlever i au denominateur, tu conjugue la fraction comme ceci Z=((-2y 1)-2ix)((x1)-iy)/((x-1) iy)((x-1)-iy) et avec bocoup d attention tu aura Z sous la frme Z=(A iB)/C
Re(Z)=A/C Im(Z)=B/C
Bne compr¨¦hension ok?
Réponse: Opération nombres complexes de hermand03, postée le 16-10-2015 à 02:19:13 (S | E)
NB: Stp l'espace vide c'est le signe plus.
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