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Polynôme, Tangentes et dérivées
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Message de djack posté le 28-11-2015 à 13:28:14 (S | E | F)
Bonjour, j'ai cet exercice :
On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en C(1;-4).
1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes
2) En déduire f'(0) puis f'(2)
3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes a, b et c.
4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues a,b et c.
5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).
Pour la question 1 j'ai trouvé : Soit T1 et T2 les tangentes
T1 : y=-5x+1 et T2 : y=7x-11.
La question 3 aussi entre temps la question 2 je trouve pas.
Merci pour votre aide.
Cordialement
Message de djack posté le 28-11-2015 à 13:28:14 (S | E | F)
Bonjour, j'ai cet exercice :
On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en C(1;-4).
1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes
2) En déduire f'(0) puis f'(2)
3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes a, b et c.
4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues a,b et c.
5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).
Pour la question 1 j'ai trouvé : Soit T1 et T2 les tangentes
T1 : y=-5x+1 et T2 : y=7x-11.
La question 3 aussi entre temps la question 2 je trouve pas.
Merci pour votre aide.
Cordialement
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de fransoise, postée le 28-11-2015 à 15:48:24 (S | E)
Bonjour djack,
Dans mes souvenirs, il me semble que la dérivé d'un point d'une fonction est la pente de la tangente en ce point.
f'(0) et f'(2) ont donc un rapport certain avec les tangentes au point d’abscisse 0 et 2 que vous avez trouvés.
Vous avez déjà la solution ce n'est qu'une question d'interprétation des résultats, de la signification des tangentes.
Poursuivez le raisonnement, vous y êtes.
Fransoise
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de djack, postée le 28-11-2015 à 21:36:39 (S | E)
Bonjour merci Françoise.
Donc si j'ai bien compri f'(o) =-5 et f'(2)=7?
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de fransoise, postée le 28-11-2015 à 22:55:22 (S | E)
Bonsoir djack,
Effectivement, vous aviez trouvé la réponse en trouvant les équations des tangentes.
Dans un exercice, les questions dépendent très souvent les unes des autres pour expliquer le raisonnement qui permet de trouver la solution du problème global.
Bonne continuation.
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de djack, postée le 29-11-2015 à 16:03:20 (S | E)
Bonjour,
Je me suis servi en fait des coefficients directeur de T1 et T2 mais j'étais pas sure.
Merci pour ton aide.
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de djack, postée le 29-11-2015 à 16:10:06 (S | E)
Pour la question 4 par contre je vois pas
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de fransoise, postée le 29-11-2015 à 19:12:56 (S | E)
Bonjour djack,
Question 4 :
on n'est parti d'une fonction f / f(x) = ax² + bx + c
on connaît 2 points de la courbe représentative A et B (les points (x; f(x)), d'où 2 équations.
Ensuite on sait dériver la fonction f et obtenir f'(x) en fonction de a, b et c
et on a trouvé f'(0) et f'(2), on remplace et encore 2 équations.
On calcule a, b et c
On reporte dans les expressions de f et f' (question 5)
et on vérifie qu'on a tout bon en calculant f'(0) et f'(2) en utilisant les expressions.
Maintenant, dans tout ça, tu remplaces "on" par "je" et tu termines.
Bonne fin de journée.
Réponse: Polynôme, Tangentes et dérivées de djack, postée le 29-11-2015 à 21:09:37 (S | E)
Merci Françoise ce qu'il me manquait c'est (x; f(x)) j'avais pas compris ça lol.
En tout cas merci beaucoup c'est bon je vais le finir mon exercice. Il me manquait que celui là sur les 4 exos à faire.
:-)
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