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Algebre lineaire
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Message de jean12 posté le 23-05-2016 à 01:16:50 (S | E | F)
Bonjou
aide moi svp
f(i)=-2/3i+5/6j
f(j)=i+aj
Deteminer a sachant que f transforme F:x-3y=0 en G:3x+y
Trouver kerf et imf puis donner une base e¹ ete²
montrer que B={e¹;e²} forme une base de E.puis definie f dans cette base
Message de jean12 posté le 23-05-2016 à 01:16:50 (S | E | F)
Bonjou
aide moi svp
f(i)=-2/3i+5/6j
f(j)=i+aj
Deteminer a sachant que f transforme F:x-3y=0 en G:3x+y
Trouver kerf et imf puis donner une base e¹ ete²
montrer que B={e¹;e²} forme une base de E.puis definie f dans cette base
Réponse: Algebre lineaire de jean12, postée le 23-05-2016 à 01:19:59 (S | E)
je trouve a=1/2
pour l'image je trouve x=0 y=0
Réponse: Algebre lineaire de janus, postée le 31-05-2016 à 00:18:15 (S | E)
Bonjour,
Pour trouver a, il te suffit de prendre un vecteur appartenant à ton sous-esopace F et à calculer par f son image, tu auras la première coordonnée de ton image et grâce à l'équation de G tu obtiendras la deuxième.
Puis avec f tu auras la deuxième coordonnée et tu auras une équation à résoudre pour trouver a. (C'est juste pour que tu puisses vérifier que tu as utilisé la bonne méthode.)
Pour ton noyau, il faut faire toujours pareil, chercher les vecteurs de ton espace dont les images sont nulles. Autrement dit, résoudre le système que tu pourrais écrire en utilisant la fonction elle même ou simplement la matrice de f augmentée du vecteur colonne nul.
Et ainsi ton image, pourrait être obtenue par plusieurs méthode:
Si Ker f a pour dimension 0 alors Im f est ton espace d'arrivée
Si ker f a pour dimension 1 alors il te suffit de trouver un vecteur n'appartenant pas au noyau et ainsi avoir Im f = vect(v) avec v le vecteur n'appartenant pas à ker f.
Si ker f a pour dimension 2 alors forcément ton image est de dimension 0 donc réduite à l'élément neutre. ( ce cas n'est bien sûr ici pas envisageable)
Bon courage
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