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Dm à rendre le 12-09-16Nombre gentil
Message de kitty23 posté le 11-09-2016 à 23:22:39
Bonsoir !
J'ai un dm à rendre pour demain que je ne comprends pas .... Voici l'intitulé:
Un nombre est gentil s'il est multiple des dix premiers nombre entiers.
1. Expliquer pourquoi 10 080 est gentil
2. Trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant la recherche.
Merci à ceux qui m'aideront.
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Modifié par bridg le 13-09-2016 01:39
Vous postez à plus de 23h pour un exercice qui doit être fait demain matin et vous partez sans même lire ce que des membres qui désiraient vous aider ont répondu ! . Dommage, personne ne fera jamais le travail à votre place sur ce site.
Message de kitty23 posté le 11-09-2016 à 23:22:39
Bonsoir !
J'ai un dm à rendre pour demain que je ne comprends pas .... Voici l'intitulé:
Un nombre est gentil s'il est multiple des dix premiers nombre entiers.
1. Expliquer pourquoi 10 080 est gentil
2. Trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant la recherche.
Merci à ceux qui m'aideront.
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Modifié par bridg le 13-09-2016 01:39
Vous postez à plus de 23h pour un exercice qui doit être fait demain matin et vous partez sans même lire ce que des membres qui désiraient vous aider ont répondu ! . Dommage, personne ne fera jamais le travail à votre place sur ce site.
Réponse : Dm à rendre le 12-09-16Nombre gentil de lea2508, postée le 11-09-2016 à 23:32:58
C'est un nombre gentil car tu peux le diviser par tous les nombres entiers compris entre 1et 0
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Modifié par bridg le 13-09-2016 01:38
Réponse : Dm à rendre le 12-09-16Nombre gentil de yhn, postée le 12-09-2016 à 16:56:26
"Un nombre est gentil s'il est multiple des dix premiers nombres entiers."
Cette définition me fait dire que les nombres ne sont pas gentils, car je tiens 0 pour le premier entier naturel et que 0 est seul multiple de lui-même sans même d'ailleurs pouvoir être divisible par lui-même, la division par 0 étant impossible.
S'il faut admettre que 10 080 est gentil, reconsidérons la définition en disant que:
"Un nombre est gentil s'il est multiple des dix premiers nombre entiers naturels non nuls."
Il est alors facile de montrer que le résultat des divisions de 10080 par chacun des entiers de l’intervalle [1;10] est lui-même non décimal, entier donc, ce qui valide sa divisibilité par chacun de ces dix entiers non nuls et le valide donc comme multiple de chacun d'entre eux.
Pour trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant la recherche, il faut d'abord comprendre que les dix premiers entiers étant pour certains multiples les uns des autres, les multiples de ceux-ci sont aussi multiples de ceux-là: ainsi, par exemple, un multiple de 8 est toujours multiple de 2.
On doit donc rechercher ce plus petit nombre gentil en le construisant comme le produit de ces entiers considérant toutefois que son caractère de multiple de 2 peut être déjà assuré par sa multiplicité par 8, il ne serait pas économique de construire ce produit avec ces deux facteurs. Atteindre le plus petit nombre gentil consistera au contraire à n'utiliser pour en construire le produit, que le plus petit nombre de facteurs nécessaires.
Je devine que tu dois être entrain d'étudier les facteurs premiers.
Ce plus petit nombre gentil est le P.P.C.M de nos dix entiers, tu vas devoir les décomposer tous les dix pour ne retenir de chacun que le strict nécessaire à assurer le caractère de multiple commun de ce gentil petit produit.
Bon courage. Ce n'est pas trop difficile.
