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Exercice TS spe maths
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Message de wxoceane posté le 25-10-2016 à 14:48:39 (S | E | F)
Bonjour,
Voici le sujet d'un exercice donné en spe maths, et je n'y arrive vraiment pas... alors si quelqu'un veut bien m'aider, ce serait très gentil de sa part.
On dispose de 40 allumettes sur un plateau de jeu. Deux joueurs s'affrontent. Ils prennent chacun à tour de rôle 1, 2, 3 ou 4 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette perd la partie.
Trouver et exposer une stratégie gagnante pour le joueur qui commence.
Généraliser ensuite à un nombre n d'allumettes.
Merci d'avance !
Message de wxoceane posté le 25-10-2016 à 14:48:39 (S | E | F)
Bonjour,
Voici le sujet d'un exercice donné en spe maths, et je n'y arrive vraiment pas... alors si quelqu'un veut bien m'aider, ce serait très gentil de sa part.
On dispose de 40 allumettes sur un plateau de jeu. Deux joueurs s'affrontent. Ils prennent chacun à tour de rôle 1, 2, 3 ou 4 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette perd la partie.
Trouver et exposer une stratégie gagnante pour le joueur qui commence.
Généraliser ensuite à un nombre n d'allumettes.
Merci d'avance !
Réponse : Exercice TS spe maths de puente17, postée le 25-10-2016 à 16:40:15 (S | E)
Bonjour,
Que se passe-t-il si à un moment donné le deuxième joueur doit jouer et s'il n'y a plus que 6 allumettes? alors il a perdu, pourquoi? pensez à Z/5Z (congruence modulo 5), la clef c'est de comprendre pourquoi 5? je vous laisse le plaisir de la découverte.
Même chose pour 11, 16, 21, 26,..., c'est à dire les n congrus à 1 (modulo 5) en tirer la conclusion pour que le premier joueur gagne à tous les coups. Ce n'est donc pas un jeu de hasard mais un jeu de dupe
Réponse : Exercice TS spe maths de wxoceane, postée le 25-10-2016 à 17:17:21 (S | E)
Il perdra parce que 6 est congru à 1 modulo 5 ?
Et je pense qu'on parle de modulo 5 parce que 40 est congru à 0 modulo 5 non ?
Je pensais à cette stratégie :
Si A et B sont deux joueurs et que A commence, il faut que A se débrouille pour que, à chacun de ses tours et après que B ait tiré, 5 allumettes soient tirées. Exemple : Si B tire 2 allumettes, A doit en tirer 3 (ect..).
Le problème c'est que c'est A qui commence, et après de multiples essais, je pense que tout dépend de ce que A tire au début. Et c'est là que je bloque...
Réponse : Exercice TS spe maths de wxoceane, postée le 25-10-2016 à 17:20:35 (S | E)
Et comme il faut que l'adversaire tire la dernière allumette, on doit toujours avoir un nombre congru à 1 modulo 5 non ?
Mais alors, est-ce que dès le début, quand A tire la première fois, il peut tirer ce qu'il veut où il y a une condition ?
Réponse : Exercice TS spe maths de puente17, postée le 26-10-2016 à 14:40:27 (S | E)
Bonjour,
oui, c'est ça le 5 provient du fait que A peut toujours se débrouiller pour que le retrait (B,A) fasse 5. (1,4); (2,3); etc
et puisque A commence, après qu'il ait joué la première fois il doit rester un nombre d'allumettes congru à 1 (5). Sa seule bonne façon de jouer au départ c'est donc de prendre ??? alumettes, sinon c'est B qui gagnera s'il a compris lui même le principe. A mon avis on s’ennuiera vite à ce jeu.
Réponse : Exercice TS spe maths de wxoceane, postée le 26-10-2016 à 16:06:50 (S | E)
Pour bien commencer, A doit prendre 4 allumettes pour qu'il reste 36 allumettes, et 36 est congru à 1 modulo 5 ?
Réponse : Exercice TS spe maths de puente17, postée le 27-10-2016 à 16:06:34 (S | E)
Bonjour,
oui c'est bien ça.
Réponse : Exercice TS spe maths de wxoceane, postée le 27-10-2016 à 21:03:16 (S | E)
D'accord,
Je vous remercie pour votre aide !
Cordialement
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