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Exercice avec Géogébra
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Message de facedenouille posté le 30-10-2016 à 13:42:35 (S | E | F)
Bonjour;
J'ai un devoir maison de mathématiques à rendre pour la rentrée, cependant je ne comprend pas certaines choses.
Soit k un réel positif. On définit sur [0;+infini[ la fonction Fk par Fk(x)=x-k√x et on note Ck sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).
1) Quelle est la nature de Co ?
J'ai réussi
Dans la suite on suppose k ≠ 0.
2) Sur Géogébra, à l'aide d'un paramètre k, construire Ck.
Cette figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.
J'ai réussi
3) Fk est elle dérivable en 0? Interpreter geometriquement le resultat.
>J'ai la reponse mais comment l'interpreter géométriquement?
4) Montrer que si k
Message de facedenouille posté le 30-10-2016 à 13:42:35 (S | E | F)
Bonjour;
J'ai un devoir maison de mathématiques à rendre pour la rentrée, cependant je ne comprend pas certaines choses.
Soit k un réel positif. On définit sur [0;+infini[ la fonction Fk par Fk(x)=x-k√x et on note Ck sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).
1) Quelle est la nature de Co ?
J'ai réussi
Dans la suite on suppose k ≠ 0.
2) Sur Géogébra, à l'aide d'un paramètre k, construire Ck.
Cette figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.
J'ai réussi
3) Fk est elle dérivable en 0? Interpreter geometriquement le resultat.
>J'ai la reponse mais comment l'interpreter géométriquement?
4) Montrer que si k
Réponse : Exercice avec Géogébra de lemagemasque, postée le 30-10-2016 à 14:52:32 (S | E)
Bonjour,
Pourrait-on avoir vos réponses pour que l'on puisse vous aider à partir de vos réponses ?
Pour la 4e question, il faut mettre un espace avant le > pour que le texte s'affiche.
Bonne journée !
Réponse : Exercice avec Géogébra de facedenouille, postée le 30-10-2016 à 15:37:11 (S | E)
Bien sur, alors:
1) La nature de Co est une droite.
2) rien à ecrire
3)f est dérivable en 0 si et seuelement si limx->0 f(x)-f(0)/x-0 est un nombre réel non infini
On obtient \dfrac{f(x)}{x} = \dfrac{x - k\sqrt{x}}{x}= \dfrac{x}{x} - k\dfrac{\sqrt{x}}{x} = 1 - k\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 1 - k\dfrac{1}{\sqrt{x}}
\lim_{ x\rightarrow 0}\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) = + l'infini
Voila je me suis arrêtée la...
Réponse : Exercice avec Géogébra de facedenouille, postée le 30-10-2016 à 15:38:52 (S | E)
4) Montrer que si k < k' alors Ck est au dessus de Ck'
5) Etudier les variations de Fk. On montrera que Fk admet un minimum en une valeur notée ak.
6) Soit Ak le point de Ck d'absisse ak. Sur la figure réalisée sur géogébra, placer Ak. Les points Ak semblent appartenir à une même courbe. Conjecturer laquelle et donner son equation (expliquer la procédure utilisée).
7) Démontrer la conjecture précédente
8) Montrer qu'en dehors de O, Ck coupe (Ox) en un unique point Bk dont on précisera l'abscisse bk.
9) Vérifier que bk=4ak
10) Placer Bk sur la figure géogébra. ConstruireTk la tangente à Ck en Bk. Pour tout réel k>0, Tk garde une direction fixe (indépendante de k). Conjecturer laquelle (expliquer la procédure utilisée)
11) Démontrer la conjecture precedente
Réponse : Exercice avec Géogébra de facedenouille, postée le 30-10-2016 à 15:42:29 (S | E)
Bon pour ma réponse à la question 3 ce n'est pas apparu comme prévu:
3)f est dérivable en 0 si et seuelement si limx->0 f(x)-f(0)/x-0 est un nombre réel non infini
On obtient f(x)/x = x-k racine de x/x = x/x - k racine de x/x = 1-k* racine de x/racine de x * racine de x = 1-k*1/racine de x
donc quand x->0 lim (1/racine de x) = + l'infini
et je me suis arretée là
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