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On compare f(x) et f(x') en étudiant
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Message de yann06 posté le 07-12-2016 à 12:46:26 (S | E | F)
Bonjour
Pouvez vous m'aider pour cette démonstration
on compare f(x) et f(x') en étudiant le signe de leur différence
[TEX]f(x') - f(x) = ax'^{2} - ax^{2} + bx' - bx - c + c = a( x'^{2}- x^{2}) + b (x' - x) = a(x' + x) (x' - x) + b(x' - x)[\TEX]
je n'arrive pas à me servir du Latex
pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
Message de yann06 posté le 07-12-2016 à 12:46:26 (S | E | F)
Bonjour
Pouvez vous m'aider pour cette démonstration
on compare f(x) et f(x') en étudiant le signe de leur différence
[TEX]f(x') - f(x) = ax'^{2} - ax^{2} + bx' - bx - c + c = a( x'^{2}- x^{2}) + b (x' - x) = a(x' + x) (x' - x) + b(x' - x)[\TEX]
je n'arrive pas à me servir du Latex
pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 07-12-2016 à 15:00:26 (S | E)
Bonjour
j'aimerais mettre ma formule avec le Latex afin que vous compreniez mieux la démonstration que je propose
pouvez vous m'aidez ?
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de puente17, postée le 07-12-2016 à 22:26:17 (S | E)
Bonjour,
Si le but est l'utilisation du LATEX je ne peux malheureusement pas vous aider.
Si c'est seulement pour un étude de la comparaison de f(x) et f(x') ça me paraît plus simple surtout que vous avez déjà fait le plus gros du travail.
Reste à simplifier en décidant par exemple que x' > x puis en discutant en fonction du signe de a (qui je suppose a été choisi différent de zéro).
ça doit se faire en quelques lignes et on doit retrouver quelque chose rappelant le quotient bien connu : -b/2a
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 07-12-2016 à 22:40:41 (S | E)
[TEX]f(x') - f(x) = a x'^{2} + bx' + c - ax^{2} - bx -c [\TEX]
je regroupe les termes
[TEX]f(x') - f(x) = a x'^{2} - ax^{2} + bx' - bx + c -c [\TEX]
je mets en facteur
[TEX]f(x') - f(x) = a x'^{2} - ax^{2} + bx' - bx + c -c = a (x'^{2}- x^{2}) + b (x' -x) [\TEX]
[TEX] a (x' + x) (x' - x) + b (x' - x) = (x' - x) \begin{bmatrix}
a(x' + x) + b
\end{bmatrix} [\TEX]
si (x' - x) > 0 alors f(x') - f(x) a le signe de (x' - x) \begin{bmatrix}
a(x' + x) + b
\end{bmatrix}
par contre , je ne sais pas étudier le signe de la deuxième expression
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de puente17, postée le 08-12-2016 à 15:28:21 (S | E)
Bonjour,
comme je vous le dis plus haut on peut toujours décider que x' > x, donc le si x'> x je le remplacerais par prenons x' > x ce qui évite d'étudier 2 cas (identiques!).
Pour a (x' + x) + b on est obligé de distinguer suivant le signe de a.
Vous devez résoudre une inéquation, par exemple : a (x + x' ) + b > 0 je vous laisse poursuivre, attention au signe, il y a deux cas.
Remarque :
Si on fait appel au programme de 1ière S par exemple et en utilisant la notion de dérivée on démontre que le sommet de la parabole a pour abscisse -b/2a ce que l'on obtiendrait dans votre réponse finale en remplaçant x' par x .
Attention :
si (x' - x) > 0 alors f(x') - f(x) a le signe de (x' - x) \begin{bmatrix} c'est faux puisque ça dépend en fait aussi du signe de a (x + x' ) + b
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 09-12-2016 à 00:47:31 (S | E)
Bonsoir
merci de m'avoir répondu et de m'aider
alors
résoudre
1) x - x' > 0 si et seulement si x - x' - x' > - x' soit x < x'
x - x' < 0 si et seulement si x - x' - x' < 0 - x' soit x > x'
2)
a (x'+ x ) + b > 0 si et seulement si a (x' + x ) + b - b > 0 - b soit a ( x' + x ) > - b
a ( x' + x ) + b < 0 si et seulement si a ( x' + x ) + b - b < 0 - b soit a ( x' + x ) < - b
et maintenant a > 0 ou a < 0 ou encore a = 0
au niveau de la première S , nous n'avons pas encore vu les dérivées
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de puente17, postée le 09-12-2016 à 11:11:31 (S | E)
Bonjour,
en 1 ière S je pense que vous pouvez passer de x - x' < 0 à x > x' sans rentrer dans les détails de la transposition (ce sont des développements qui se font en collège)
en début de 1 ière S vous n'avez pas encore étudié les dérivées mais en seconde vous avez certainement étudié les paraboles et fait l'étude des variations des fonctions du second degré (donc 'a' différent de 0) entre autre et dans le tableau de variations vous aviez comme valeur particulière de l'abscisse -b/2a correspondant au sommet de la parabole.
Je ne pense pas que le cas a = 0 soit vraiment intéressant mais on peut toujours le traiter. quant aux deux autre cas : a > 0 et a < 0 il faudrait aller jusqu'au bout.
En résumé on pose par exemple x' > x et on discute sur l'inéquation a (x' + x) + b > 0 en fonction du signe de a.
c'est presque fini, il manque deux lignes, je vous laisse la main.
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 09-12-2016 à 23:47:11 (S | E)
Bonsoir
merci de m'avoir répondu
si a > 0 , le sommet de la parabole est dirigé vers le bas
le sommet de la parabole d'abscisse b / a et d'ordonnée f(b/ a)
la parabole est décroissante sur l'intervalle ] - inf ; b / 2a ] et croissante sur l'intervalle [ b / 2a ; + inf [
si a < 0 le sommet de la parabole est dirigé vers le haut
la parabole est croissante sur l'intervalle ] - inf ; b / 2a] et décroissante sur l'intervalle [ b/ 2a , + inf [
je mets en facteur
a (x + x') + b = a[(x+ x') + b/a]
mettre a en facteur permet de gérer le signe de a et d'obtenir un autre facteur dont on peut connaitre le signe en fonction de ???
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de puente17, postée le 10-12-2016 à 22:49:13 (S | E)
Bonjour,
Pourriez vous vérifier cette affirmation : la parabole est décroissante sur l'intervalle ] - inf ; b / 2a ] et croissante sur l'intervalle [ b / 2a ; + inf [ qui comporte une erreur de signe.
Reprenons votre expression a(x+x') + b > 0 qui peut se transformer en a(x+x')/2 + b/2 > 0 en divisant par 2 les deux membres (pourquoi a-t-on le droit de le faire?)
Transformer cette nouvelle inégalité en ne conservant à gauche que (x+x')/2. Sans oublier de discuter suivant le signe de a
Si x est l'abscisse d'un point A et x' l'abscisse d'un point B de quel point très particulier (x+x')/2 est-il l'abscisse ?
Faire un dessin d'une parabole et considérer A et B sur cette parabole.
Du graphique et la dernière inégalité obtenue tirez en une conclusion en cherchant à faire un lien entre le calcul et le graphique.
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 11-12-2016 à 00:17:49 (S | E)
Bonsoir
merci de m'avoir répondu
si a > 0 , la parabole est orientée vers le haut
la parabole est décroissante sur l'intervalle
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de yann06, postée le 11-12-2016 à 00:24:03 (S | E)
Bonsoir
merci de m'avoir répondu et pour votre aide
si a > 0
la parabole est orientée vers le haut
la parabole est décroissante sur l'intervalle ] - inf ; - b / 2a] et la parabole est croissante sur l'intervalle [ - b / 2a ; + inf [
si x est l'abscisse d'un point a , f(x) est l'ordonnée de ce point A
si x' est l'abscisse d'un point B , f(x') est l'ordonnée de ce point A
(x + x') / 2 est l'abscisse du sommet de la parabole
Réponse : On compare f(x) et f(x') en étudiant de puente17, postée le 13-12-2016 à 15:57:54 (S | E)
Bonjour,
Il n'y a aucune raison que (x+x')/2 soit l'abscisse du sommet de la parabole, sauf cas très particulier.
Faites un graphique placez 2 points quelconques A et B sur la parabole et calculez les coordonnées du milieu de [A,B]. en faisant varier B par exemple et en comparant (x+x')/2 et -b/2a, en déduire la réponse à la question posée. Si vous avez la possibilité de faire une étude graphique sur ordinateur ce serait un bon exercice et elle vous apporterait la réponse je pense.
Bon courage.
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