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Droites paralleles
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de sarah33 posté le 04-03-2017 à 20:02:14 (S | E | F)
démontrer que des droites sont parallèles - classé dans : Vecteurs & droites
sarouille33
Envoyé: 04.03.2017, 19:58
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Bonjour,
je suis en première S et j'aurai besoin d'aide svp
ABCD est un carré. On place les points E et F à l'extérieur du carré de sorte que les triangles CDE et DAF soient équilatérales.
Démontrer que les droites (AC) et (EF) sont parallèles
je pense utiliser les vecteurs ...
merci d'avance
Réponse : Droites paralleles de tiruxa, postée le 04-03-2017 à 20:17:36 (S | E)
Bonjour
On peut aussi utiliser les angles.
Si O est le centre du carré, démontrer que OEF est un triangle rectangle isocèle. Cela devrait permettre de conclure
Réponse : Droites paralleles de sarah33, postée le 04-03-2017 à 20:41:55 (S | E)
mais OEF n'est pas forcément isocèle...
Réponse : Droites paralleles de puente17, postée le 04-03-2017 à 20:57:56 (S | E)
Bonjour,
• êtes-vous sûre de devoir utiliser les vecteurs? car avec les transformations, ici la symétrie axiale c'est assez facile, en prenant comme axe (BD). Il suffit de démontrer par exemple que F est l'image de E et comme le symétrique de A c'est ? le pb est résolu.
• Un peu plus compliqué en calcul mais simple à comprendre : Placez-vous dans un repère, par exemple, si O est le centre du carré, (O; vect.OC,vect.OD) qui est orthonormé. Montrez que dans ce repère
les coordonnées de E sont ((R(3)+R(2))/2 ; (R(3)+R(2))/2), avec R(3) = racine carrée de 3 Tout ça bien entendu à justifier.
Faire la même chose pour F, pour A et C c'est évident et vous en déduirez que vectEF = (R(3)+R(2))/(2xR(2)). vectCA
Ils sont donc colinéaires et donc (AC) et (EF) sont parallèles. Tout cela ma parait bien lourd par rapport à la première méthode du niveau de 4ième qui se traite en quelques lignes et sans aucun calcul.
Réponse : Droites paralleles de puente17, postée le 04-03-2017 à 21:07:04 (S | E)
Bonjour,
Bien sûr qu'il est isocèle, à cause de cette symétrie axiale. OE = OF et en plus Ô = 90°.
Tout ça à justifier sinon ça n'a aucune valeur
Réponse : Droites paralleles de sarah33, postée le 05-03-2017 à 13:26:23 (S | E)
je pense utiliser les vecteurs car nous allons bientôt les réutiliser
Réponse : Droites paralleles de sarah33, postée le 05-03-2017 à 16:17:14 (S | E)
j'ai trouvé que les angles CEF et ACE étaient supplémentaires mais je suis bloquée là
Réponse : Droites paralleles de wab51, postée le 05-03-2017 à 17:13:36 (S | E)
Bonjour
Je pense qu'il y'a une autre méthode de montrer que les deux droites
(AC) et (EF) sont parallèles .Pour cela,il suffit d'appliquer le
thèorème réciproque que " si deux droites (ici (AC) et (EF))
déterminent avec une sécante (ici EC) deux angles correspondants de meme
mesure ( donc égaux) alors les deux droites sont parallèles ".
figure géométrique " Lien internet
" .
Réponse : Droites paralleles de sarah33, postée le 05-03-2017 à 17:23:19 (S | E)
Je ne connaissais pas ce théorème et suffit-il a répondre au problème ?
Réponse : Droites paralleles de wab51, postée le 05-03-2017 à 19:36:32 (S | E)
Bonsoir
l'angle ACE=45°+60°=105° (à partir des données du problème)
l'angle adjacent à l'angle ACE est ACx donc l'angle ACx=180°-105°=75° (1)
l'angle au centre FDC=90°+60°=150°
l'angle inscrit FEC intercepte le même arc de cercle que l'angle au centre de 150° et par conséquent
l'angle FEC =(1/2)*150°=75° (2)
*Des deux relations (1) et (2) on en déduit que les deux angles correspondants sont égaux et on écrit angle ACx=angle FEC=75° .Et d'après le théorème réciproque (classe de 5éme)cité plus haut ,les deux droites (AC) et (FE) sont parallèles .Merci
Réponse : Droites paralleles de tiruxa, postée le 06-03-2017 à 09:47:16 (S | E)
Bien sûr que cela répond au problème c'est tout à fait ce dont je parlais plus haut.
Si tu as oublié les angles correspondants, peut-être te souviens tu des angles alternes internes qui permettent de conclure de la même façon.
Réponse : Droites paralleles de wab51, postée le 06-03-2017 à 11:52:17 (S | E)
Bonjour
Parfaitement d'accord .Sinon encore et les méthodes ne manquent pas .On pourrait encore répondre à la question en appliquant " le théorème que "si deux droites (ici droites (AC) et (EF) ) sont perpendiculaires à une meme droite (ici droite diagonale du carré (BD) ) alors ces deux droites sont parallèles " .En effet ,on a (AC) perpendiculaire à (BD) ( proprièté des diagonales d'un carré . Dans le triangle isocèle DEF (car DE=DF) , (BD) est la bissectrice principale issue du sommet D car (voir angles supplémentaires ) . Et ,d'après la propriété de la bissectrice (BD) du sommet principale D ,elle est en meme temps médiatrice donc (BD) est perpendiculaire à (EF) . D'ou ,d'après le théorème précédent on en déduit que (AC)//(EF) .Très bonne journée .
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Modifié par wab51 le 06-03-2017 11:53
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Modifié par wab51 le 06-03-2017 12:02
Réponse : Droites paralleles de wab51, postée le 06-03-2017 à 11:59:42 (S | E)
Figure géométrique jointe " Lien internet
.
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