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équation de la tangente
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Message de hedoris posté le 15-03-2017 à 17:05:19 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai une fonction f = 1/2 (ln x)^2 +ex.
Je dois trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.
Je sais que la formule c'est : f'(a)(x-a)+f(a)
Pour f(1), c'est facile, je trouve e.
C'est pour f'(x) que j'ai un problème.
Pour l'instant, je trouve 1/2 * 2 * 1/x + e mais ce n'est pas bon car je ne trouve pas ma tangente avec ça.
Pouvez-vous me dire où est mon erreur ?
Merci d'avance.
Message de hedoris posté le 15-03-2017 à 17:05:19 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai une fonction f = 1/2 (ln x)^2 +ex.
Je dois trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.
Je sais que la formule c'est : f'(a)(x-a)+f(a)
Pour f(1), c'est facile, je trouve e.
C'est pour f'(x) que j'ai un problème.
Pour l'instant, je trouve 1/2 * 2 * 1/x + e mais ce n'est pas bon car je ne trouve pas ma tangente avec ça.
Pouvez-vous me dire où est mon erreur ?
Merci d'avance.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 15-03-2017 à 18:00:20 (S | E)
Bonsoir
*L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a s'écrit y=f'(a)(x-a)+f(a)
*f(1)=e (exact)
*f'(x)=1/2 * 2 * (1/x)*(...?) + e .Effectivement la dérivée est fausse , il manque un terme et n'oublie pas de simplifier par 2?.Je te rappelle la formule
Si f(x)=u(x)^n alors f'(x)=n*u'(x)*u(x)^(n-1).Transmets ton résultat pour vérification .Bon courage.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 15-03-2017 à 18:22:26 (S | E)
*N'oublies pas de donner l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction f est définie,Df=? ?
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 15-03-2017 à 18:29:11 (S | E)
Merci beaucoup, oui j'ai fait une erreur d’inattention.
Le terme manquant est ln x.
Et la dérivée donne : ln x/x + e. Et dans mon ca, ça donne e.
Donc mon équation est, y = ex.
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Modifié par hedoris le 15-03-2017 18:30
Df : ]0;+inf[
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 15-03-2017 à 18:31:46 (S | E)
**
.-------------------
Modifié par wab51 le 15-03-2017 18:39
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 15-03-2017 à 18:32:57 (S | E)
Merci pour votre aide.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 15-03-2017 à 18:37:02 (S | E)
De rien .Au plaisir tout en vous souhaitant une excellente réussite .
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 28-03-2017 à 11:31:57 (S | E)
Bonjour, j'ai une nouvelle équation à trouver mais je coince un peu.
f(x)= e^2x-3e^x+x+2 et f'(x)= 2e^2x-3e^x+1
Je dois trouver la tangente au point d'abscisse ln3/2.
Merci d'avance.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 28-03-2017 à 17:56:43 (S | E)
Bonjour hedoris
1) f'(x)= 2e^2x-3e^x+1 (juste)
Je dois trouver la tangente au point d'abscisse ln3/2?. est -ce tu veux dire ln3 sur 2 et qu'on écrit (ln3)/2 " ou bien ln"de (3/2) qu'on écrit ln(3/2) .Tu vois ,mettre les parenthèses et oublier de mettre les parenthèses prêtent confusion et n'ont pas le même sens ,donc pas la même valeur ? confirme l'écriture?
2)Appelle x0 cette valeur qui représente l'abscisse du point de la tangente à la courbe .
Je te donne la formule de l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x0 , y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0). Tu calcules d'abord f'(x0°=?puis f(x0)=? qui n'est autre que l'ordonnée de ce point .Enfin tu remplaces dans la formule et tu auras la réponse .Envoie ton résultat pour confirmation .Bonne journée
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Modifié par wab51 le 28-03-2017 17:58
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 28-03-2017 à 18:01:35 (S | E)
Vous avez raison, j'ai oublié les parenthèses. C'est bien ln (3/2).
Je connais bien la formule, c'est juste que je n'arrive pas à l'appliquer avec ce nombre.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 28-03-2017 à 19:30:28 (S | E)
Bien !Voilà et pour t'aider à bien manipuler les calculs ,applique la propriété des logarithmes suivante
,
.
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 28-03-2017 à 21:09:06 (S | E)
Voilà ,encore un petit exemple montrant comment appliquer la propriété précédente et j'espère que tout ira sur des roulettes.
(avec cette application ,le calcul vient beaucoup plus facile qu'on ne l'y pense!!!).
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 29-03-2017 à 13:47:40 (S | E)
Merci de votre aide, oui c'est la propriété que j'utilisais.
Mais je suis coincé, entre autre, sur e2ln(3/2), ce serait égal à 2*ln(3/2) ? Et si oui, il faut faire ln (3/2*2)ou ln(3/2)*ln(3/2)?
Merci d'avance
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 29-03-2017 à 17:16:51 (S | E)
Bonjour
Malheureusement ,ni l'un ni l'autre et ta difficulté vient peut-être que tu ne maitrises pas encore "les règles de formules des logarithmes " .Je te rappelle la 2eme formule dont tu as besoin
et si je fais l'exemple pour
On a
que je remplace et trouve
J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant.Bon courage et envoi tes réponses ou s'il y' a encore des problèmes .
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Modifié par wab51 le 29-03-2017 17:17
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 29-03-2017 à 19:10:36 (S | E)
Bonsoir,
J'ai fait les calculs et voici ce que je trouve :
f'(ln(3/2))= 18/4-9/2+1 = 1
f(ln(3/2)) : -9/4+ln(3/2)+2
Et donc f'(a)(x-a)+f(a)= x-ln(3/2)-9/4+ln(3/2)+2= x-9/4+2= x-1/4
Est-ce correct ?
Réponse : équation de la tangente de wab51, postée le 29-03-2017 à 19:42:24 (S | E)
Eh,bien!Bravo
.Félicitations , .A une prochaine !Bonne soirée -------------------
Modifié par wab51 le 29-03-2017 19:44
Réponse : équation de la tangente de hedoris, postée le 30-03-2017 à 10:07:32 (S | E)
Merci beaucoup pour votre confirmation ; vous m'avez beaucoup aidé.
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