équations 2^e

équations 2^e
Message de lahigic17 posté le 19-03-2017 à 08:21:55 (S | E | F)
bonjour à vous mes frères.j'ai besoin de votre aide pour cet exercice.
trouve les solutions de l equatins.x(x^2+1)=30.

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Réponse : équations 2^e de wab51, postée le 19-03-2017 à 10:18:55 (S | E)
Bonjour
L'équation donnée peut encore s'écrire sous la forme développée x^3+x-30=0 (équation du 3ème degré en x)
Tu peux déjà voir que x=3 est une solution évidente de l'équation et par conséquent elle peut s'écrire sous la forme (x-3)(a*x^2+b*x+c)=0
Le 2ème facteur a*x^2+b*x+c est un polynôme du 2 eme degré
1)Trouve les valeurs des coefficients a,b et c ? puis voir si ce polynôme du 2eme degré possède des racines ?

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Modifié par wab51 le 19-03-2017 10:58

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Réponse : équations 2^e de wab51, postée le 19-03-2017 à 13:38:35 (S | E)
Ne te gêne pas à transmettre tes éléments de réponse .Au cas ou tu trouveras des difficultés ,explique ce qui te manque ou te bloque . Toujours avec plaisir de t'accompagner et t'aider jusqu'à la fin .Bonne continuation

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Modifié par wab51 le 19-03-2017 13:39

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Réponse : équations 2^e de lahigic17, postée le 19-03-2017 à 14:02:53 (S | E)
merci mais je ne sais pas comment on a trouver le 3. c est par calcul ou bien par imagination. merci d'avance.

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Réponse : équations 2^e de wab51, postée le 19-03-2017 à 14:36:08 (S | E)
Ce n'est ni par le calcul ,ni par l'imagination .Je ne sais encore ton niveau mais vu l'exercice ,tu as dû entendre parler de " solution évidente".Dans ce genre d'équation du 3ème degré (bien sur il y a des méthodes peu compliquées pour des niveaux plus supérieures ) ;il est proposé deux façons de savoir au préalable une racine 1)soit elle est donnée dans l'énoncé ou 2)soit on procède à un petit test avec les valeurs de 1,2,3 ou -1,-2,-3 .dont obligatoirement une de ces valeurs est une solution .C'est pourquoi ,elle est appelée évidente c'est à dire qu'elle s'impose avec certitude absolue et s'impose à l'esprit .
Je t'ai donné que 3 est racine de l'équation x^3+x-3=0 ,à l'évidence tu pourras donc tester ,donc vérifier évidemment que 3 est solution en écrivant la preuve en remplaçant x par 3 et on aura 3^3+3-30=27+3-30=30-30=0 donc 3 racine évidente de l'équation .Bonne continuation et courage

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Réponse : équations 2^e de sebastien80, postée le 19-03-2017 à 20:09:21 (S | E)
bonsoir! (x^2+1)=30 est encord égale à x^2+1-30=0 en factorisant par la forme canonique où par discriminant on obtien l'équation:
( x-5) (x+6)=0
ce qui fait:
x=5 ou x=-6
S={-6;5}

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Réponse : équations 2^e de wab51, postée le 20-03-2017 à 00:40:53 (S | E)
Bonsoir .
Je ne comprends plus "Quel est le membre de ce topic ,lahigic17 ou le membre sebastien80????
*Fait un peu attention !Je ne sais pourquoi tu as "déformé" l'équation .Où est passé le facteur x? L'équation donnée est x(x^2 + 1)=30
**Pour le reste ,c'est le faux dans le faux !
***Maintenant pour qu'on puisse avancer , comprendre ce qu'on fait et où on va .Je veux être encore plus explicite .
1)Revois bien mon 1er message dont je rappelle
- la forme développée , réduite et ordonnée de x*(x^2 +1)-30=0 est x^3+x-30=0
- x=3 solution évidente donc l'équation s'écrit sous forme de produit de deux facteurs (x-3)*(a*x^2 + b*x + c)=0 (sachant que les valeurs des coefficients a , b , c ne sont pas connues)
-Comment trouver donc les valeurs de a , b , c de ce trinôme ?
2)Pour cela , développe,réduis et ordonne le produit de la forme précédente (x-3)*(a*x^2+b*x+c)=0 ? Réponds à cette question ?
Transmets les éléments de calcul en détail pour correction et vérification .(pour ne pas trop te charger,les autres étapes de raisonnement viendront par la suite ). Je te conseille de revoir ton cours pour faciliter la compréhension!Bonne continuation .


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Modifié par wab51 le 20-03-2017 00:42

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Réponse : équations 2^e de toufa57, postée le 21-03-2017 à 19:10:39 (S | E)
Bonjour,

Je suis bien en accord avec wab: il faut avant tout connaître son cours!

Rappel: Les racines d'un polynôme P sont les solutions de l'équation P(x) = 0
Si a est racine de P, cela signifie que P(a) = 0 et P(x) = (x-a)Q(x) = (x-a)(ax^2 +bx +c)

Comme wab a écrit, ici a = 3,est la racine évidente qui annule P(x) qui donc, s'écrira:
P(x) = (x-3)(ax^2 + bx + c) = x^3 + x -30.

Cette égalité doit être vérifiée pour tout réel x, donc ses 2 membres sont des polynômes identiques, ce qui veut dire que leurs coefficients respectifs sont égaux.
D'où, en développant le 1er terme de cette égalité et en identifiant les résultats obtenus au 2ème terme c'est à dire en faisant correspondre les coefficients obtenus, on trouve a, b et c.Par conséquent la factorisation de P(x).

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Réponse : équations 2^e de lahigic17, postée le 23-03-2017 à 17:11:17 (S | E)
j'ai compris merci mais sebatien à faire une erreur en oubliant le x.

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