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Message de pyoush123 posté le 12-05-2017 à 17:10:52 (S | E | F)
Salu. S'il vous plait j'ai besoin de votre aide.soit ABC un triangle et I le centre de son cercle inscrit. On suppose que AI=BC et mes de l'angle ICA=2mesde l'angle IAC. 1) DÃ©terminer la mesure de l'angle ABC.

Réponse : Angle de wab51, postée le 12-05-2017 à 21:36:02 (S | E)
Et en voici la figure géométrique

Réponse : Angle de puente17, postée le 13-05-2017 à 14:05:35 (S | E)
Bonjour à tous,
joli graphique et apparemment juste au niveau de la mesure de l'angle demandée,ce qui je suppose nécessite d'avoir une petite idée de démonstration. Je pense que je vais attendre de voir car ce que j'ai à proposer me parait un peu compliqué au niveau des calculs (classe de terminale avec des formules de trigonométrie comme cos(3a)=...,) bien que l'idée en elle même soit relativement simple.
J'aimerai bien savoir le niveau de pyoush123 vu son âge pour savoir si je peux poursuivre.

Réponse : Angle de pyoush123, postée le 13-05-2017 à 15:02:09 (S | E)
J'ai 15 ans et je suis en classe de 2ndeC

Réponse : Angle de wab51, postée le 13-05-2017 à 18:15:36 (S | E)
Bonjour puente17
Parfaitement d'accord avec vous puente .Je ne pourrais dresser une figure juste qu'en s'appuyant d'abord et évidemment sur une démonstration géométrique .Et c'est là qu'il m'est venu l'idée comme vous d'ailleurs de superviser une sorte de stratégie pédagogique ,surtout ne sachant rien du niveau de l'étudiant (consultation de sa fiche à part son age ...),en jugeant tous les outils mathématiques (toute une gymnastique de formules trigonométriques et des calculs)que nécessitent la méthode de résolution de cet exercice .
C'est pourquoi j'attendais volontairement une quelconque réaction de l'étudiant ,de se sentir d'abord qu'il y a de la compagnie pour l'aider en voyant déjà une 1ère étape "la figure ".
Nous sommes donc tous les deux sur la même voie et par conséquent avec toutes mes considérations ,je ne vois nullement aucun problème pour intervenir à n'importe quel moment .Bien cordialement

Réponse : Angle de pyoush123, postée le 13-05-2017 à 19:05:19 (S | E)
Salut wab51 merci pour votre aide mais je comprend pas ce que vous voulez dire vraiment

Réponse : Angle de wab51, postée le 13-05-2017 à 19:37:35 (S | E)
Bonsoir

J'estime peut-etre qu'une figure plus complète est véritablement indispensable (ne serait-ce que pour les appellations et la cohérence )

Réponse : Angle de wab51, postée le 13-05-2017 à 21:02:13 (S | E)
Bonsoir puyoush123
Je m'adressais plutôt à puente17.C'est un brave et sage homme plein de morale . A ce que j'ai compris,"s'il pouvait intervenir pour apporter ses contributions à cet exercice ...et vous aider". Avec mes respectueuses considérations à Mr puente ,et l'honneur est pour moi de le voir et à bon cœur ouvert intervenir et participer à l'élaboration de cette entraide commune et j'en serais ravi .
Voilà,et donc tu seras bien encadré.
*Tu nous a formulé aucune proposition (ne serait-ce qu'un point de départ)pour voir au moins comment t'aider .Pour commencer
1)En considérant le triangle rectangle AIK et en appliquant la loi des sinus dans un triangle ,exprime la longueur AI en fonction de R et de sinα ? .Envoie ta réponse .Bon courage

Réponse : Angle de puente17, postée le 14-05-2017 à 17:44:24 (S | E)
Bonjour pyoush123,

Connais-tu les formules cos(3a) =4cos^3(a)-3cosa et sin(3a) = 3sina-4sin^3(a)... ? sans elles ma démonstration ne pourra pas convenir mais peut-être y-a-t'il plus simple.
Je ne connais pas les programmes de ton pays.
Par contre tu doit pouvoir te servir du graphique de wab51 pour mettre le problème en équation.
Peux-tu écrire l'égalité qui relie IA, IK et l'angle a?
" " CH, IH et l'angle 2a?
" " BH, IH et l'angle (IBH)? Il faudra, avant, calculer (IBH) en fonction de a.
En déduire que : IA = R/sin a = R/tan(90 - 3a) + R/tan2a.

Réponse : Angle de wab51, postée le 14-05-2017 à 20:20:56 (S | E)
Bonjour à tous
Je pense qu'il faudrait bien voir que la véritable clé de cet exercice est d'arriver d'abord à remplir la 2ème condition de l'hypothèse AI=BC .Comment faire ?

La méthode est toute simple et bien connue .Il suffit de savoir la seule propriété dite "la loi des sinus dans un triangle" (ici elle est encore plus facile à appliquer ,étant donné que les triangles considérés sont tous les trois rectangles donc avec un angle droit=90°)et l'appliquer à chacun des trois triangles rectangles
a)le triangle rectangle AIK .(pour trouver la longueur AI?)
On a donc R/sin(IAK)=AI/sin(90°) en remplaçant R/sin α =AI/1 ce qui donne AI=R/sin α (résultat 1) .
b)Appliquer la même règle pour les deux triangles rectangles BIH et CIH (ainsi pour trouver respectivement BH ? et CH?
(une autre indication sin(90°-2.α)=cos(2.α) et une orientation pour vérifier vos réponses avec les résultats CH=R*cos(2.α)/sin(2.α) et BH=R*sin(3.α)/cos(3.α).

2)Calcul de la longueur BC?
Sachant que BC=BH+CH ,il suffit de remplacer les expressions de BH et CH précédemment trouvées dans b).
3)Utiliser la condition de la 2ème hypothèse AI=BC avec remplacement de AI de a) et de BC de 2)précédentes .On aboutit à une égalité .
4)Simplifier l'égalité ? Pour cela
4-a)le second membre qui représente la somme de deux rapports de dénominateurs différents sin(2.α)et cos(3.α).donc dénominateur commun est sin(2.α)*cos(3.α).

4-b)Réduction de l'expression du numérateur ?
Appliquer la formule trigonométrique cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
4-c)Réduction du dénominateur
appliquer la formule sin(2.a)=2.sin(a)*cos(a).
5)Enfin ,et après cette réduction puis cette simplification ,on aboutit à la forme la plus simple et la plus réduite 1=2*cos(3α) ,qui n'est autre qu'une équation trigonométrique usuelle ,facile à résoudre d’où les solutions α ? Et par déduction mesure de l'angle ABC .Bon courage.

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Modifié par wab51 le 14-05-2017 20:23

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Modifié par wab51 le 14-05-2017 21:27

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Modifié par wab51 le 14-05-2017 22:33

Réponse : Angle de ibrahima17, postée le 23-05-2017 à 02:38:28 (S | E)
Bonsoir je ne comprends pas L exercice car je suis en seconde et j en profite aussi pour dire mon compte lahigic17 à été bloqué et mon deuxième compte je ne peux pas envoyer de message à mes ami.

Réponse : Angle de wab51, postée le 24-05-2017 à 23:04:01 (S | E)
Bonsoir
Je me limite au bon respect des droits et des règles de ce site .Et en tant que membre ne souhaitant que le bien être et la pérennité de cet honorable site ,j'essaie d'apporter et d'encourager la fertilité par mes humbles actions de contributions comme beaucoup bien d'autres .Par conséquent ,et dans ce cadre ,je ne peux te faire réponse qu'à ta 1ère réponse "je ne comprends pas L exercice car je suis en seconde " .

Cette vive déclaration ne nous a ni étonné ,ni surpris .En analysant ton sujet et avant même de t'y répondre ,nous avions senti un sorte de décalage entre le fond de l'exercice (spécificité du programme particulièrement la trigonométrie et ses formes dans les propriétés de transformation )et un niveau non encore résolu de son proposé .De plus ,pas le moindre signe d'effort ,si ce n'est "je comprends pas l'exercice " .
Pour combler cette faille ,et en pensant à des milliers de personne qui nous lisent ,nous avions donc estimé tout de même de bien finir en relatant un résumé d'un plan de travail et d'une méthode aux yeux de toute curiosité intéressée .Bien cordialement à tous .

Réponse : Angle de yaya225, postée le 08-06-2017 à 15:41:21 (S | E)
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Réponse : Angle de daviallo9, postée le 25-06-2017 à 17:07:45 (S | E)
bonjour s il vous plaît je ne peux pas envoyé SMS à mes amis je ne sais pourquoi.

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